兰州大学固体物理考研真题2021-2021

招收攻读硕士学位研究生考试试题

提醒：答案请写在专用答题纸上，写在试题上一律无效。

初试科目代码： 12 初试科目名称： 固体物理

一． 简要回答下列问题：（每题10分，共60分）

1. 什么是布拉菲点阵？试描述点阵和晶体结构的区别。

2. 3. 什么是布里渊区？为什么说布里渊区边界是衍射条件的几何表示法？ 试将格波的性质与连续介质中的弹性波作一 比较。

L!-. 什么是非简谐效应？它和固体的一些童要热学性质，如热膨胀、热传导有什么关 系？ 5. 什么是简正模式密度？说明模式密度在计算点阵热平衡性质中的重要意义。模式 密度是否依赖千边界条件的选取（周期性边界条件或固定边界条件）？ . 什么是紧束缚近似？

二． 原子之间的互作用是固体形成的基础，设原子间的相互作用能可以表示为u(r)

= -卢＋卢行为原子间距，a, ?'m和n都为正的已知参数），其中第一项是

吸引能，第二项是排斥能，要使这两个原子的系统处于稳定平衡态的条件是什么？ 推出n和m必须满足什么关系? (20分）

三限制在边长为L的正方形势阱中的N个二维自由电子，电子能量为c:(kx,ky) = 盂(k?+焉），试求在能量e至E + ds间的状态数及费米能。(20分）

--—四点阵常数为a的一维点阵，其价带顶附近的色散关系为乌(k) =—，其中 6m m

胪k胪(k-k。产1｛。 ＝－，在导带底附近的色散关系为昼(k =

-+ m '求 ) —3ma

冗

铲

胪k? 3铲k2 z

(1)禁带宽度；

(2)导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量。(20分）

五试证明近自由电子近似下，晶体中电子的波函数在实空间没有平移对称性，在倒空

间有平移对称性。(30分）