广东省广州市2024年七年级下期末数学试卷含答案解析
19．解下列方程组： （1）（2）
．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）由①得，y=3x﹣3③，
把③代入②得，4x+3（3x﹣3）=17， 解得：x=2，
把x=2代入③，得y=3， 则方程组的解为（2）
； ，
，
②﹣①得，7y=﹣14， 解得：y=﹣2，
把y=﹣2代入①得，3x﹣2（﹣2）=19， 解得：x=5， 则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： 〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1； 〔2）解不等式组：
．
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【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）去括号，得5x+5≤3x﹣1， 移项，得5x﹣3x≤﹣1﹣5， 合并同类项，得2x≤﹣6， 系数化为1，得x≤﹣3． 在数轴上表示为：
；
（2）解①，得x≤3， 解②，得x≥﹣，
故不等式组的解集为：﹣≤x≤3． 在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．
数据段 30～40 40～50
频数 10 36
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50～60 60～70 70～80
（1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；
80 54 20
（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于 60千米．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据频数之和等于总数可得60～70的频数，各组组距为10，补全表格即可；
（2）根据（1）中频数分布表补全直方图即可；
（3）求出样本中时速大于或等于 60千米的百分比，再乘以总数1000即可得． 【解答】解：（1）60～70的频数为200﹣（10+36+80+20）=54， 补全表格如下：
数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80
（2）如图所示：
频数 10 36 80 54 20
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（3）∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占∴
，
，
答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．
【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键．
22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）求证：AE∥FP．
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】（1）根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；
（2）首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．
【解答】（1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2 又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等）， ∴∠1=∠2
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∵∠1=55°， ∴∠2=55°；
（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠EAO=∠FPO， ∴AE∥PF．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．
23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格 购买服装的套数 1套至23
套
每套服装的价格
60元
24套至44套 50元
45套及以上 40元
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元． （1）管乐队、弦乐队各多少人？
（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元．
（2）根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的钱，与2500元比较即可求得．
【解答】（1）设管乐队x人，弦乐队y人． 依题意，列方程组 解得
答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人．
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