一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F向?最小，故A正确； B．由
2GMm知，b所受的引力r2GMm?2??2?mr??mr?? r2T??r3得T?2?，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；
GMC．由
GMm?ma 2r得a?GM，即 r2a?1 r2所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误； D．由
GMmmv2 ?r2r
得v?GM，即 rv?1 r所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。 故选ABD。
2．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）
A．TA=TC＜TB C．vA＜vC＜vB＜v 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有TA?TC，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
B．TA=TC＞TB D．vA＜vB＜vC＜v
Mm4?2G2?m2r rT解得
4?2r3 T?GM即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则TB?TC，联立上式，可得
TA=TC＞TB
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
Mmv2G2?m rr解得
v?GM r
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有vB?vC，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有vC?vA，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有v?vB，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。 故选BC。
3．在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A．行星b的第一宇宙速度与地球相同
B．行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度 C．如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的D．行星b与恒星a的距离是日地距离的【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
16 92倍 73Mmv2G2?m RR得
v?GM R4GMGM ：1.5RRM是行星的质量，R是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
v行：v地?故A错误；
B．行星b绕恒星a运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据??绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B正确； C．由g?2? 可知，行星bTGM ，则 2R2M行R地16g行：g地??2?
M地R行9
则如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的D．由万有引力提供向心力：
16，则C正确； 9Mm4?2G2?m2R RT得：
GMT2
R?24?3则
RabMaTb230.3?102=3= 2R日地M日T地3602则D错误； 故选BC。
4．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.7?0.8，0.4?0.6，则下列说法中正确的是（ ）
A．水星的公转周期为0.4年
B．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍
6年 19D．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
C．水星两次东大距的间隔时间大约
A．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得
Mm4?2G2?m2r rT可得行星公转周期为
r3 T?2?GM式中M是太阳的质量，r是行星的公转轨道半径。 则水星与地球公转周期之比
3T水r水 ?3?0．43?0.40.4 T地r地所以水星的公转周期为
T水?0.40.4年
故A错误
B．由万有引力提供向心力得
Mmv2G2?m rr得
v?则水星的线速度与金星线速度之比
GM rv水v金则B正确。
?r金0.7??1.3 r水0.4C．设水星两次东大距的间隔时间为t。则
2??得
2?2?t?t T水T地t?则C正确；
T地T水T地?T水?1?0.40.46年?年
191?0.40.4D．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D错误。 故选BC。
5．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确
绵阳下册万有引力与宇宙单元检测(提高,Word版 含解析)(1)
