高中数学选修2-3学案
2.1.2 离散型随机变量的分布列
[学习目标]1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质． 2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列．
3理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用．
自主预习
[新知提炼]
1．离散型随机变量的分布列
(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝，以表格的形式表示如下：
X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 这个表格称为离散型随机变量X的，简称为X的． (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①；
[名师指津]
（1）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.和函数的表示法一样，离散型随机变量的分布列也可以用表格、等式P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n和图象表示.
（2）随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况. 2．两个特殊分布 (1)两点分布
X P 0 1－p 1 p 若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称为成功概率． (2)超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，
1
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nkCkMCN－M
则P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，
CnN
－
即
X P 0 n0C0MCN－M CnN－1 n1C1MCN－M CnN－… … m nmCmMCN－M nCN－其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布． [名师指津]
(1)超几何分布的模型是不放回抽样． (2)超几何分布中的参数是M，N，n.
(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成． [自我尝试]
1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( ) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( )
(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( ) (4)超几何分布的模型是放回抽样．( ) 2. 下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是( ) A.
ξ P B.
－1 0.3 0 0.4 1 0.4 ξ P C.
1 0.4 2 0.7 3 －0.1 ξ P D.
－1 0.3 0 0.4 1 0.3 2
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ξ P 1 0.3 2 0.1 3 0.4 3. 若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝ －2)＝________．
[讲练互动]
探究点1 离散型随机变量的分布列
例1：某班有学生45人，其中O型血的有15人，A型血的有10人，B型血的有12人，AB型血的有8人．将O，A，B，AB四种血型分别编号为1，2，3，4，现从中抽1人，其血型编号为随机变量X，求X的分布列.
[跟踪训练]抛掷甲，乙两个质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面xx
落于桌面，记底面上的数字分别为x，y.设ξ为随机变量，若为整数，则ξ＝0；若为小于yyx
1的分数，则ξ＝－1；若为大于1的分数，则ξ＝1.
y(1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列．
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高中数学选修2-3优质学案6：2.1.2 离散型随机变量的分布列
