最新普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合M?x?1?x?1(A)M?N (B) （2）已知复数z?(A)
??，N??xx2?2,x?Z?，则
N?M (C) MIN??0? (D) MUN?N
3?i?1?i?2，其中i为虚数单位， 则z?
1 (B) 1 (C) 2 (D)2 2???1?5??????， 则sin????的值是 （3）已知cos??12?3?12?222211 (B) (C)? (D)?
33332（4）已知随机变量X服从正态分布N3,?, 且P?X?4??0.84, 则P?2?X?4??
(A)
??(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D)0.16
?x?y?0,?（5）不等式组?x?y??2,的解集记为D, 若?a,b??D, 则z?2a?3b的最小值是
?x?2y??2?(A) ?4 (B) ?1 (C) 1 (D) 4
1??2(n?N*)展开式中含有常数项的n的最小值是 3?2x??(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
??3??,0?, 则函数 （7）已知函数f?x??sin?2x????0???)的图象的一个对称中心为?2?8?（6）使?x?nf?x?的单调递减区间是
3????5???,2k???(k?Z) (B)?2k??,2k??(k?Z) ?88?88??3????5???? (C) ?k??,k???(k?Z)(D)?k??,k??(k?Z) ?8888????（8）已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为
1R，AB?AC?2，?BAC?120?, 则球O的表面积为 216166464(A)? (B)? (C)? (D)?
9393(A)?2k?????1??1?x1?x（9）已知命题p：?x?N,?????，命题q：?x?N*,2?2?22，
?2??3?*xx 则下列命题中为真命题的是
(A) p?q (B) ??p??q (C) p???q? (D)??p????q?
（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是
(A)4?6? (B)8?6? (C) 4?12? (D)8?12?
22（11）已知点O为坐标原点，点M在双曲线C:x?y??（?为正常数）上，过点M作
双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则ON?MN的值为
(A)
（12）设函数f?x?的定义域为R, f??x??f?x?,f?x??f?2?x?, 当x??0,1?时,
?? (B) (C) ? (D) 无法确定 42?15?f?x??x3, 则函数g?x??cos??x??f?x?在区间??,?上的所有零点的和为
?22?(A)7 (B) 6 (C) 3 (D) 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2?3x在点?1,f?1??处的切线方程为. x?（14）已知平面向量a与b的夹角为，a?1,3，a?2b?23，则b?.
31（15）已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F?1,0?，点F关于直线y?x的对称点
2在椭圆C上，则椭圆C的方程为.
（16）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a?c?4，
B2?cosAtan?sinA，则△ABC的面积的最大值为. ??2（13）曲线f?x????三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
* 设Sn是数列?an?的前n项和, 已知a1?3,an?1?2Sn?3(n?N).
(Ⅰ) 求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ) 令bn??2n?1?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
（18）（本小题满分12分）
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中 随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必 计算出结果）
(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表： 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩xi 60 65 70 75 85 87 90
物理成绩yi 70 77 80 85 90 86 93
(ⅰ)若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为?，求?的分布列和数学期望；
(ⅱ)根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程 (系数精确到0.01); 若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分? 附：线性回归方程$y?bx?a，其中b???x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2，a?y?bx.
772 y x xi?x xi?xyi?y i?1i?1
76 83 812 526
（19）（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，
?????????CMD?90?，平面CMD?平面BCD，AB?平面BCD. (Ⅰ)求证：CD?AM；
(Ⅱ)若AM?BC?2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值.
（20）（本小题满分12分）
AMBCD已知点F?1,0?，点A是直线l1:x??1上的动点，过A作直线l2，l1?l2，线段AF的 垂直平分线与l2交于点P. (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；
2020-2021学年高考总复习数学(理)毕业班综合测试及答案解析一
