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第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
知识结构梳理
几何法证明
正弦定理的证明
向量法证明
已知两角和任意一边
正弦定理 正弦定理? 正弦定理的两种应用
已知两边和其中一角的对角
解三角形
知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用
1. 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3）
知识点3 解三角形
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1.1.2余弦定理
知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论
3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4）
知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2：
知识点3 余弦定理的简单应用
利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角；
（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。
例1（山东高考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=37. (1) 求cosC； (2) 若CB?CA= 精品文档
5,且a+b=9，求c. 2精品文档
1.2应用举例
知识点1 有关名词、术语 （1） 仰角和俯角： （2） 方位角：
知识点2 解三角形应用题的一般思路
（1） 读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、
名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；
（2） 根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3） 合理选择正弦定理和余弦定理求解；
（4） 将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。
1.3实习作业
实习作业的方法步骤
（1） 首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，
最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。
（2） 实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达
点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
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最新人教版高中数学必修五教案1
