§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
学考考查重点 1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．
本节复习目标 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用．
教材链接·自主学习 1． 命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题． 2． 四种命题及相互关系
3． 四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关系． 4． 充分条件与必要条件
(1)如果p?q，则p是q的 ，q是p的 ； (2)如果p?q，q?p，则p是q的 ． 基础知识·自我测试 1． 下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．
其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)． 11
2． “x>2”是“<”的________条件．
x23． 已知a，b∈R，则“a＝b”是“
a＋b2
＝ab”的____________条件．
4． 设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是
“x∈C”的
( )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5． (2012·天津)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的
( )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 题型分类·深度剖析 题型一 四种命题的关系及真假
例1 已知命题“若函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论
正确的是
( )
xx
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．否命题“若函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题 C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题 变式训练1 命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是
( )
xxxA．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
题型二 充要条件的判断
例2 已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是
2
( )
A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x＋mx＋m＋3有两个不同的零点 B．p：
f－x＝1；q：y＝f(x)是偶函数
fxC．p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β D．p：A∩B＝A；q：A?U，B?U，?UB??UA 变式训练2 给出下列命题：
①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．
浙江省杭州高级中学高考数学一轮复习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件学案(无答案)
