所以SΔABC?1121AB?BC?sin?ABC??1?2??. 2222（2）因为?BAD?900,sin?CAD?2525,所以cos?BAC? ，55sin?BAC?5, 5?π?所以sin?BCA?sin???BAC? ?2?cos?BAC?sin?BAC?
?4?22?255?10??????10. 2?55??在ΔABC中，
ACABAB?sin?ABC??5. , ?AC?sin?ABCsin?BCAsin?BCA5?13 5所以CD2?AC2?AD2?2AC?AD?cos?CAD ?5?16?2?5?4?所以CD?13. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
n?122．（1）an?n，bn?2；（2）
2n n?1【解析】 【分析】
（1）由题意,要求数列{an}与{bn}的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d，q,然后根据等差数列的前项和公式,代入b2S2?6,b2?S3?8,求出d，q即可写出数列{an}与{bn}的通项公式．
121?,而要求（2）由（1）可得Sn?1?2???n?n?n?1?,即snn?1??2n111111??1????,故结合的特征可变形为?2???,代入化简即可． snS1S2Snsn?nn?1?【详解】
（1）设等差数列{an}的公差为d，d＞0，{bn}的等比为q
n?1则an?1?(n?1)d ,bn?q,
4??q?2?d??6?d?1?d??依题意有?，解得?或?3（舍去）
q?2q?3?3d?8????q?9n?1故an?n,bn?2,
（2）由（1）可得Sn?1?2???n?∴
1n?n?1? 211??1?2??? snnn?1??∴
??1??11?1111???1?????2??1????????????? S1S2Sn223nn?1??????????1?2n． ??n?1?n?1=2?1?【点睛】
本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出Sn的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d＞0．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分
1211??1??2?析数列通项的特征,将等价变形为??,然后代入计算，这也是snn?n?1?sn?nn?1?求数列前n项和的一种常用方法--裂项相消法！ 23．(1) ．(2) ?123?3． 3【解析】 【分析】
?1?由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanB?1，结合范围B??0,??，
可求B??4，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得2cos2A?cosA?1?0，结合范围
A??0,??，可求A，根据三角形的内角和定理即可解得C的值．
?2?由?1?及正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而根据
三角形的面积公式即可求解． 【详解】
?1?Q由已知可得ccosB?bsinC，
又由正弦定理
bc?，可得ccosB?csinB，即tanB?1， sinBsinCQB??0,??，
?B??4，
QcosA?cos2A?2cos2A?1，即2cos2A?cosA?1?0，
又A??0,??，
12??cosA??，或1(舍去)，可得A?，
23?C???A?B??12．
?2?QA?2??，B?，a?2， 34a?sinBab??，可得b?sinAsinAsinB2?22?26，
332?由正弦定理
QsinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB??SVABC?【点睛】
32?1?26?2， ???????22?2?2411266?23?3． absinC??2???22343本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 24．（1）an??n；（2）【解析】 【分析】
(1)利用方程的思想，求出首项、公差即可得出通项公式；（2）根据数列?an?的通项公式表示出
n. n?11，利用裂项相消法即可求解. anan?1【详解】
（1）设等差数列?an?的公差为d，由a2?S2?3a1?2d??5，
S5?5a1?10d??15，即a1?2d??3，
解得a1??1，d??1， 所以an??1??n?1???n. （2）由an??n，所以所以
1111???， anan?1n(n?1)nn?11111??1??11??1??????1???????????? a1a2a2a3anan?1?2??23??nn?1??1?1n?. n?1n?1【点睛】
利用裂项相消法求和的注意事项
(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等． 25．（1）【解析】 【分析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=3sinBcosA，求得tanA=3，结合范围A∈（0，π），可求A=
?；（2）12. 3?． 3（2）利用三角形的面积公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解△ABC的周长的值． 【详解】
（1）由题意，在?ABC中，因为asinB?3bcosA， 由正弦定理，可得sinAsinB=3sinBcosA， 又因为B?(0,?)，可得sinB≠0， 所以sinA=3cosA，即：tanA=3， 因为A∈（0，π），所以A=（2）由（1）可知A=
?； 3?，且a=5， 3又由△ABC的面积23=13bcsinA=bc，解得bc=8， 24由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24， 整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7， 所以△ABC的周长a+b+c=5+7=12． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
n26．（1）an?3n?1,bn?2；（2）3?2n?1?n?6.
【解析】
试题分析：（1）设出等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；
（2）由cn=abn结合数列{an}和{bn}的通项公式得到数列{cn}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{cn}的前n项和Sn．
试题解析： （1）设等差数列由所以由，得
，又
，得
的公差为，等比数列
，解得
的公比为，且． ． ，解得
．
．
所以（2）因为所以
． ，
．
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷带答案(6)
