【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷带答案(6)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
?x?y?11?0?2．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
0?y…?2x?y?2?3．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
0?x?y…??x?y?aA．?,??? C．?1,?
3?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??4．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
5．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 6．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??7．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
8．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
9．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
10．若函数f(x)?x?A．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4
B．1?3 11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） A．?8,10?
B．22,10
??C．22,10
2??D．
?10,8
?12．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
二、填空题
13．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[14．设x?0,201920192019??L?]?____________． a1a2a2019(x?1)(2y?1)的最小值为______.
xyy?0,x?2y?5，则15．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
?x?y?2,?16．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．
?0?y?3,?17．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则
111??L??_________． a1a2a201618．已知数列是各项均不为不等式
的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?12???．若
???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．
19．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
an的最小值为__________. n20．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
三、解答题
21．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 522．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，且b2S2?6,b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求
111????． S1S2Sn23．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB?bsinC?0，
cosA?cos2A．
?1?求C；
?2?若a?2，求，VABC的面积SVABC
24．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式；
111????. （2）求
a1a2a2a3anan?125．在?ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若asinB?3bcosA．
（1）求角A；
（2）若?ABC的面积为23，a?5，求?ABC的周长．
26．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2,
a3?b3?8.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3?165)?840 ，选B. 22．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】
?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分），
?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z，
（1）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在C,A处取得，
则直线z?ax?y的斜率不大于直线3x?y?1?0的斜率， 即?a?3，
??3?a?0.
（2）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为负，易知最小值在A处取得，
要使得z的最大值在C处取得，则直线z?ax?y的斜率不小于直线x?y?11?0的斜率 ?a??1， ?0?a?1.
（3）当a?0时，显然满足题意. 综上：?3?a?1.
故选：B. 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷带答案(6)
