抛物线的标准方程
1． 掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量； 知识与技能 2． 掌握求抛物线的标准方程的基本方法；[ 教学目标] 过程与方法 情感态度 与价值观 教学重难点 能根据已知条件求抛物线的标准方程 教学流程\\内容\\板书 一、复习引入 1．回顾椭圆和双曲线的定义． 2．生活中抛物线的引例． 二、讲解新课 1．抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 注: （1）定点F不在这条定直线l上； （2）定点F在这条定直线l上，则点的轨迹是什么？ 2．推导抛物线的标准方程： 如图所示，建立直角坐标系，设KF?p（p?0）, 那么焦点F的坐标为(H M(x，y) y 关键点拨 加工润色 pp,0)，准线l的方程为x??， 22设抛物线上的点M(x,y)，则有 K l O F x (x?p2p)?y2?|x?|． 222化简方程得 y?2px 方程y?2px2?p?0?． ?p?0?叫做抛物线的标准方程．
3．抛物线的标准方程： 图形 l y O F y F O y F O l y l O F 相同点： （1）抛物线都过原点； （2）对称轴为坐标轴； （3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的不同点： （1）图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为?2px、左端为y；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为?2py，左端为x． （2）开口方向在x轴（或轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴 时，方程右端取负号． 三、讲解范例 例1 已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程． （1） y??20x； （2）y?6x ； 222焦点 x x x 准线 标准方程 l x 12pp?． ，即4422
（3） x?2ax?a?0?； （4）y?mx?m?0?． 22例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F（0，－3） （2）经过点A（－3，2） 四、课堂练习 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． （1）y＝8x 2（2）x＝4y （3）2y＋3x＝0 （4）y??2212x 62．根据下列条件写出抛物线的标准方程． （1）焦点是F（－2，0）． （2）准线方程是y?1．:] 3（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上． （4）经过点A（6，－2） 3．抛物线x＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标． 点评：练习时注意， （1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型； （2）p表示焦点到准线的距离，故p＞0； （3）根据图形判断解有几种可能． 五、小结 抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念． 六、课后作业 教学心得
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苏教版选修21高中数学2.4.1抛物线的标准方程word教案
