提升套餐练02
一、多选题
1.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在?50,60?元的学生有60人,则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在?50,60?元的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200
D.若该校有2000名学生,则定有600人支出在?50,60?元 【答案】BC 【解析】 【分析】
根据频率分布直方图求出每组的频率,补齐第四组的频率,结合频数与频率和样本容量的关系即可判定. 【详解】
样本中支出在?50,60?元的频率为1??0.01?0.024?0.036??10?0.3,故A错误; 样本中支出不少于40元的人数为
0.036?60?60?132,故B正确; 0.03n?60?200,故n的值为200,故C正确; 0.3若该校有2000名学生,则可能有0.3?2000?600人支出在[50,60)元,故D错误. 故选:BC. 【点睛】
此题考查根据频率分布直方图求每组的频率,补齐频率分布直方图,用数据特征估计总体的特征. 2.下列有关说法正确的是( )
A.当x?0时,
lgx?1?2lgx;
B.当x?0时,
x?1?2x;
C.当
??????0,?2??时,
sin??2sin?的最小值为22;
1??1??a?b??????4a??b?D.当a?0,b?0时,?恒成立
【答案】BD 【解析】 【分析】
由基本不等式的条件和结论判断. 【详解】
A. 当0?x?1时,lgx?0,lgx?1?2不成立,错误; lgxB. 当x?0时,x?0,x?1?2,正确; xC. 当???0,????2??时,设t?sin?,则0?t?1,sin??222?t?,函数y?t?在(0,1)上递减,无
tsin?t最小值,C错,实际上sin??222,即sin??2,这?2sin???22,取等号时sin??sin?sin?sin?是不可能的,即22这个最小值取不到;
1??1?1?1D. 当a?0,b?0时,a?≥2,b??2,∴?a???b???4恒成立,D正确、
aa??b?b?故选:BD. 【点睛】
本题考查基本不等式,解题时注意基本不等式的条件,特别注意在用基本不等式求最值时,等号成立的条件能否满足.
2f(x)?sin2x?2sinx?1,给出下列四个结论,其中正确的结论是( ).
3.已知函数
A.函数f(x)的最小正周期是2?
??5??,??B.函数f(x)在区间?88?上是减函数
C.函数f(x)的图象关于直线
x?
?8对称:
?D.函数f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象向左平移4个单位得到
【答案】BC 【解析】 【分析】
2先将f?x??sin2x?2sinx?1化简为f?x?????2sin?2x??,再逐个选项判断即可.
4??【详解】
???f(x)?sin2x?2sin2x?1?sin2x?cos2x?2sin?2x??
4??A选项,因为??2,则f?x?的最小正周期T??,结论错误; B选项,当x?????3????5????5??,?时,2x???,?,则f?x?在区间?,?上是减函数,结论正确;
4?22??88??88?C选项,因为f??????2fxfxx?为的最大值,则的图象关于直线对称,结论正确; ?????88??2sinn2x,则
D选项,设g?x???????????g?x???2sinn2?x???2sin?2x???2cosn2x?f?x?,结论错误.
4?4?2????故选:BC. 【点睛】
本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质,属于中档题.
4.如图,正方体
ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,线段
B1D1上有两个动点E、F,且
EF?12,则下列结
论中正确的是( )
A.AC?BE B.EF//平面ABCD
BEF的面积相等 C.VAEF的面积与VD.三棱锥A?BEF的体积为定值 【答案】ABD 【解析】 【分析】
对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】
可证AC?平面D1DBB1,从而AC?BE,故A正确;由B1D1//平面ABCD,可知EF//平面ABCD,B也正确;连结BD交AC于O,则AO为三棱锥A?BEF的高,S△BEF?111??1?,三棱锥A?BEF224的体积为?故选:ABD 【点睛】
1122为定值,D正确;很显然,点A和点B到的EF距离是不相等的,C错误. ??34224本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积,属于中档题.
二、解答题
5.(本题满分12分)已知a,b,c分别是?ABC的角A,B,C所对的边,且c?2,(Ⅰ)若?ABC的面积等于3,求a,b;
(Ⅱ)若sinC?sin(B?A)?2sin2A,求A的值. 【答案】(Ⅰ)a?b?2;(Ⅱ)A?【解析】
试题分析:(Ⅰ)由?ABC的面积等于3及C?C??3.
?2或A??6
?3可得33?3,再由余弦定理可得a2?b2?8,解得
(Ⅱ)先对sinC?sin(B?A)?2sin2A进行三角变换,化简得sinBcosA?2sinAcosA,由此a?b?2;
可得cosA?0或sinB?2sinA,分别得A??2或A??6.
试题解析:(Ⅰ)根据三角形面积公式可知:S?3?113推得33?3; absinC?ab2221a2?b2?c2a2?b2?4又根据三角形余弦公式可知:cosC??推得a2?b2?8.[ ?22ab8综上可得a?b?2.
(Ⅱ)sinC?sin(B?A)?2sin2A,?sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA sinBcosA?2sinAcosA当cosA?0时,A??2
当cosA?0时,sinB?2sinA,由正弦定理得b?2a,
a2?b2?ab?4??2343222QC?,?A?联立{,得a?,, ,b??b?a?c36b?2a33综上A??2或A??6.
解二:sinC?sin(B?A)?2sin2A,?sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA sinBcosA?2sinAcosA
当cosA?0时,A??2
当cosA?0时,2sinA?sinB?sin(??A)?2331cosA?sinA, 22
【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练 提升套餐练02(解析版)
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