提升套餐练02
一、多选题
1．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在?50,60?元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A．样本中支出在?50,60?元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200
D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在?50,60?元 【答案】BC 【解析】 【分析】
根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定. 【详解】
样本中支出在?50,60?元的频率为1??0.01?0.024?0.036??10?0.3，故A错误； 样本中支出不少于40元的人数为
0.036?60?60?132，故B正确； 0.03n?60?200，故n的值为200，故C正确； 0.3若该校有2000名学生，则可能有0.3?2000?600人支出在[50，60）元，故D错误. 故选：BC. 【点睛】
此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征. 2．下列有关说法正确的是（ ）
A．当x?0时，
lgx?1?2lgx；
B．当x?0时，
x?1?2x；
C．当
??????0,?2??时，
sin??2sin?的最小值为22；
1??1??a?b??????4a??b?D．当a?0，b?0时，?恒成立
【答案】BD 【解析】 【分析】
由基本不等式的条件和结论判断． 【详解】
A. 当0?x?1时，lgx?0，lgx?1?2不成立，错误； lgxB. 当x?0时，x?0，x?1?2，正确； xC. 当???0,????2??时，设t?sin?，则0?t?1，sin??222?t?，函数y?t?在(0,1)上递减，无
tsin?t最小值，C错，实际上sin??222，即sin??2，这?2sin???22，取等号时sin??sin?sin?sin?是不可能的，即22这个最小值取不到；
1??1?1?1D. 当a?0，b?0时，a?≥2，b??2，∴?a???b???4恒成立，D正确、
aa??b?b?故选：BD． 【点睛】
本题考查基本不等式，解题时注意基本不等式的条件，特别注意在用基本不等式求最值时，等号成立的条件能否满足．
2f(x)?sin2x?2sinx?1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）.
3．已知函数
A．函数f(x)的最小正周期是2?
??5??,??B．函数f(x)在区间?88?上是减函数
C．函数f(x)的图象关于直线
x?
?8对称:
?D．函数f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象向左平移4个单位得到
【答案】BC 【解析】 【分析】
2先将f?x??sin2x?2sinx?1化简为f?x?????2sin?2x??，再逐个选项判断即可．
4??【详解】
???f(x)?sin2x?2sin2x?1?sin2x?cos2x?2sin?2x??
4??A选项，因为??2，则f?x?的最小正周期T??，结论错误； B选项，当x?????3????5????5??,?时，2x???,?，则f?x?在区间?,?上是减函数，结论正确；
4?22??88??88?C选项，因为f??????2fxfxx?为的最大值，则的图象关于直线对称，结论正确； ?????88??2sinn2x，则
D选项，设g?x???????????g?x???2sinn2?x???2sin?2x???2cosn2x?f?x?，结论错误．
4?4?2????故选：BC． 【点睛】
本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.
4．如图，正方体
ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段
B1D1上有两个动点E、F，且
EF?12，则下列结
论中正确的是（ ）
A．AC?BE B．EF//平面ABCD
BEF的面积相等 C．VAEF的面积与VD．三棱锥A?BEF的体积为定值 【答案】ABD 【解析】 【分析】
对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】
可证AC?平面D1DBB1，从而AC?BE，故A正确；由B1D1//平面ABCD，可知EF//平面ABCD，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥A?BEF的高，S△BEF?111??1?，三棱锥A?BEF224的体积为?故选：ABD 【点睛】
1122为定值，D正确；很显然，点A和点B到的EF距离是不相等的，C错误. ??34224本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题.
二、解答题
5．（本题满分12分）已知a,b,c分别是?ABC的角A,B,C所对的边，且c?2，（Ⅰ）若?ABC的面积等于3，求a,b;
（Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求A的值． 【答案】（Ⅰ）a?b?2；（Ⅱ）A?【解析】
试题分析：（Ⅰ）由?ABC的面积等于3及C?C??3．
?2或A??6
?3可得33?3，再由余弦定理可得a2?b2?8，解得
（Ⅱ）先对sinC?sin(B?A)?2sin2A进行三角变换，化简得sinBcosA?2sinAcosA，由此a?b?2；
可得cosA?0或sinB?2sinA，分别得A??2或A??6．
试题解析：（Ⅰ）根据三角形面积公式可知：S?3?113推得33?3； absinC?ab2221a2?b2?c2a2?b2?4又根据三角形余弦公式可知：cosC??推得a2?b2?8．[ ?22ab8综上可得a?b?2．
（Ⅱ）sinC?sin(B?A)?2sin2A，?sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA sinBcosA?2sinAcosA当cosA?0时，A??2
当cosA?0时，sinB?2sinA，由正弦定理得b?2a，
a2?b2?ab?4??2343222QC?,?A?联立{，得a?，， ,b??b?a?c36b?2a33综上A??2或A??6．
解二：sinC?sin(B?A)?2sin2A，?sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA sinBcosA?2sinAcosA
当cosA?0时，A??2
当cosA?0时，2sinA?sinB?sin(??A)?2331cosA?sinA， 22
【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练 提升套餐练02(解析版)
