2020年6月高考大数据精选模拟卷数学05(江苏卷)(满分冲刺篇)(解析版)

由天下分享时间：2025/1/31 13:14:30 加入收藏我要投稿点赞

数学-6月大数据精选模拟卷05（江苏卷）（满分冲刺篇）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。

一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.

1．设集合A???1,1,3?，B??a?2,a2?4?，A?B??3?.则实数a?_______.

【答案】1

【解析】因为A?B??3?，所以3?A,3?B，显然a2?4?3，所以a?2?3，解得：a?1. 2．设x,y?R，i为虚数单位，且x1?i?y1?2i?51?3i，则x?y?______. 【答案】4

【解析】xx(1?i)y(1?2i)5(1?3i)1?i?y1?2i?51?3i，(1?i)(1?i)?(1?2i)(1?2i)?(1?3i)(1?3i)，

?x可得x?xi2?y?2yi5?1?3i??y?12，??2522y，解得x??1,y?5,?x?y?4. ??x2?5??3??23．在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________

【答案】8

【解析】框图首先给累积变量s赋值1，给循环变量k赋值1，若输入n的值为3， k＝1满足k≤3，执行s＝1×2＝2，k＝1+1＝2； k＝2满足k≤3，执行s＝2×2＝4，k＝2+1＝3； k＝3满足k≤3，执行s＝4×2＝8，k＝3+1＝4； k＝4不满足k≤3，则退出循环体，输出s＝8．

4．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为____．

【答案】900

【解析】由1﹣0.05﹣0.35﹣0.2﹣0.1＝0.3，故a＝0.03，故阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生3000＝900. 人数为：0.3×

5．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________. 【答案】

4 74【解析】袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，基本事件总数n?C9?126，

其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红

112121211球，1个白球和2个黄球，所以包含的基本事件个数m?C2C3C4?C2C3C4?C2C3C4?72，

∴其中三种颜色的球都有的概率是p?6．已知??(0,【答案】5 5m724??． n1267?2)，2sin2??cos2??1，则sin??_______.

【解析】由二倍角公式可知：sin2??2sin?cos?，cos2??2cos2??1，

?4sin?cos??2cos2?

又???0,????2?? ?cos??0 ?2sinα?cosα，即tan??15 ，?sin??25127．设奇函数y?f(x)(x?R)满足对任意t?R都有f(t)?f(1?t)，且x?[0,]时，f(x)??x2，则

3f(3)?f(?)的值等于_____

21【答案】?

4【解析】由于f(t)?f(1?t)，故函数的对称轴为x?的周期函数.故f?3??f??11，又因为函数是奇函数，故函数是周期为4??22211?3??1??1??f1?f?f0?f?0???. ?????????22244??????x2y28．已知双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的渐近线方程为y??22x，点A?1,2?到右焦点F的距离为2ab22，则C的方程为______.

y2【答案】x??1

82【解析】设双曲线C的半焦距为c，因为点A?1,2?到右焦点的距离为22，所以?1?c???2?0??22，解得c?3或c??1（舍去）.因为

22bc?22，所以e??3，所以a?1，aa3

y2?1. b?22，所以双曲线C的方程为x?829．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D?A1BC的体积是___．

【答案】23 3【解析】由题意，三棱锥D?A1BC的体积等于三棱锥A1?BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形

A1B1C1的高，直三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1?BCD的体积为 112323. ，故答案为V???2?2?2?sin60o?3233??x??e?1,x??0,2?10．已知f?x???，若存在x1?x2，使得f?x1??f?x2?，则x2f?x1?的取值范围为______． ??x?2,x??2,6?【答案】[8,24]

【解析】作出函数f(x)的图象如图所示：

x因为存在x1?x2，使得f?x1??f?x2?，所以e1?1?x2?2，且4?x2?6，

x2所以x2f?x1??x2(e1?1)?x2(x2?2)?x2?2x2?[8,24].

11．已知定义在xx?0的偶函数f(x)满足f(x)?f(y)?f(xy)且当x?1时，f(x)?0，则

???ex?1f(x)?0的解集为___________.

?【答案】???,?1??(0,1)

【解析】令x?1,y?1，则有f(1)?f(1)?f(1)，f(1)?0，令x??1,y??1，则

f(?1)?f(?1)?f(1)，f(?1)?0.

令x?x1，y?111f(x)?f()?f(1)?0f()??f(x1). ，则，1x1x1x1令0?x1?x2，由x?1时，f(x)?0，则

xx2?1，f(2)?0， x1x1f(x2?11)?f(x2)?f()?f(x2)?f(x1)?0， x1x1∴函数f(x)在(0,??)为增函数，又∵函数f(x)在xx?0为偶函数，

???ex?1?0?ex?1?0∴函数f(x)在(??,0)为减函数.由?e?1?f(x)?0，则?或?，

?f(x)?0?f(x)?0x解得x??1或0?x?1.故答案为：???,?1??(0,1).