【好题】高一数学上期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a?c?b
B．b?c?a
aC．c?a?b
bcD．c?b?a
?1??1?2．设a，b，c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c．则（ ） 2?2??2?2A．a?b?c
B．c?b?a
C．c?a?b
D．b?a?c
｛?2，?1,0，1,2｝3．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AA．??1,0?
B．?0,1?
C．??1,0,1?
B?（ ）
D．?0,1,2?
4．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)?0，则（ ）．
x2?x1A．f(3)?f(?2)?f(1) C．f(?2)?f(1)?f(3) 5．已知a?log13B．f(1)?f(?2)?f(3) D．f(3)?f(1)?f(?2)
111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
A．a?b?c
6．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??8，则m的取值范围是 97????,B．?? 3??D．???,?
39????,A．?? 4??C．???,?
2??5????8??7．已知全集为R，函数y?ln?6?x??x?2?的定义域为集合
A,B??x|a?4?x?a?4?，且A?A．?2?a?10 C．a??2或a?10
RB，则a的取值范围是（ ）
B．?2?a?10 D．a??2或a?10
8．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当?2???5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx
B．1?sinx
C．?1?sinx
D．?1?sinx
9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ）
A．y?ln1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|
D．y?cosx
10．函数f?x?是周期为4的偶函数,当x?0,2时，f?x??x?1,则不等式xf?x??0在??1,3?上的解集是 ( ) A．?1,3?
B．??1,1?
C．??1,0????1,3? D．??1,0??0,1?
11．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ） A．(
53,] 124B．(5,??) 12C．(,)1334D．(??,53)?(,??) 1241?5?x?三个值中的最小值，则f?x?212．对任意实数x，规定f?x?取4?x，x?1，（ ）
A．无最大值，无最小值 C．有最大值1，无最小值
B．有最大值2，最小值1 D．有最大值2，无最小值
二、填空题
13．若函数f?x??mx?x?1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.
?4?1?,(x?4)14．已知函数f(x)??．若关于x的方程，f(x)?k有两个不同的实x??log2x,(0?x?4)根，则实数k的取值范围是____________．
22m15．如果函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m?___________.
，g?x??sinx,若x1，x2，……，xn??0，?,使得16．函数f?x???2?5x2?????f?x1??f?x2??…
?f?xn?1??g?xn??g?x1??g?x2??…?g?xn?1??f?xn?,则正整数n的最大值为
___________.
17．若函数f(x)?2?|x|?cosx?1??1?，则f(lg2)?f?lg??f(lg5)?f?lg??______. x?2??5?a,a?b18．函数f(x)?min2x,x?2，其中min?a,b??{，若动直线y?m与函数
b,a?b??y?f(x)的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________.
19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：
）满足函数关系
（
设计192小时，在22
为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间
的保鲜时间是 小时.
20．已知3m?5n?k，且
11??2，则k?__________ mn??1??. 2?三、解答题
21．已知函数f?x???2log4x?2??log4x?（1）当x?2,4时，求该函数的值域；
（2）求f?x?在区间?2,t?（t?2)上的最小值g?t?. 22．已知集合（1）若（2）若
，求的值； ，求的取值范围.
，
，
.
??23．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.
（1）分别求出A产品的收益f(x)、B产品的收益g(x)与投资额x的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
24．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0?x?100）的
0?x?30?30，?成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f?x???（单位：18002x??90，30?x?100?x?分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g?x?的表达式；讨论g?x?的单调性，并说明其实际意义．
25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克)是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当4?x?20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．
?1?当0?x?20时，求函数v关于x的函数表达式；
【好题】高一数学上期末第一次模拟试卷附答案
