第三章 3.1 3.1.2 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是( C ) A．y＝
x2－2x＋1
x2－1
B．y＝
x＋1D．y＝－?x－1?2
C．y＝t－1
[解析] A项y＝?x－1?2＝|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同；B项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y＝x－1的定义域不同；D项，y＝－?x－1?2＝－|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同，不是相等函数，故选C．
??3x－b，x<1，52．设函数f(x)＝?若f[f()]＝4，则b＝( D )
6?2x，x≥1.?
A．1 3
C．
4
7B．
81D．
2
5555357
[解析] f[f()]＝f(3×－b)＝f(－b)．当－b<1，即b>时，3×(－b)－b＝4，解得b＝
66222285351
(舍)．当－b≥1，即b≤时，2×(－b)＝4，解得b＝.故选D．
2222
－13．函数y＝＋1的图象是下列图象中的( A )
x－1
－1
[解析] 当x＝0时，y＝＋1＝2.
0－1故排除B，D；
－1
当x＝2时，y＝＋1＝－1＋1＝0.故排除C．选A．
2－1
2??x－4x＋6，x≥0
4．已知函数f(x)＝?，则不等式f(x)>f(1)的解集是( A )
?x＋6，x<0?
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
[解析] 画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A．
2x2，0≤x≤1??
5．函数f(x)＝?2，1 ??x＋1，x≥2A．R C．(0，＋∞) 的值域是( D ) B．(0,2)∪(2，＋∞) D．[0,2]∪[3，＋∞) [解析] 当0≤x≤1时，2x2∈[0,2]；当x≥2时，x＋1≥3，所以函数f(x)的值域是[0,2]∪[3，＋∞)，故选D． 6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的( B ) ??5?0 [解析] 由已知得y＝?.故选B． ?5＋[x－3]×1.8?x>3?? 二、填空题 ??3x＋2，x<147．已知函数f(x)＝?2，若f[f(0)]＝a，则实数a＝____. 3?x－ax，x≥1? 4 [解析] 依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f[f(0)]＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝. 38．函数y＝x－1－x(x≥2)的值域为__(－∞，－1]__. 13 [解析] 令t＝x－1，则x＝t2＋1，由x≥2，知t≥1，于是y＝－t2＋t－1＝－(t－)2－ 24(t≥1)，当t＝1时， y＝－1，故函数y＝x－1－x(x≥2)的值域为(－∞，－1]． 9．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0x?x＋1?时，f(x)＝__－__. 2[解析] 当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)·[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，又x?x＋1?1 f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x＋1)＝－. 22 三、解答题 10．若方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，求m的取值范围． 2??x－4x＋5?x≥0? [解析] 令f(x)＝?2. ?x＋4x＋5?x<0?? 作其图象，如图所示 由图可知1 11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1 [解析] 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表： x y … … －2 －5 －1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 4 －5 … … 描点，连线，得函数图象如图． (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3) (2)根据图象，容易发现当x1 (3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]． B组·素养提升 一、选择题 1．设函数f(x)＝???1－x2?x≤1?1 ?? x2＋x－2?x>1? ，则f[f?2?]的值为( A ) A．15 16 B．－2716 C．89 D．18 [解析] ∵x>1时，f(x)＝x2＋x－2， ∴f(2)＝22＋2－2＝4， ∴1f?2?＝14 ∴f[1f?2? ]＝f(14)， 又∵x≤1时，f(x)＝1－x2， ∴f(14)＝1－(1115 4)2＝1－16＝16， 故选A． 2．设函数f(x)＝???－x，x≤0，?? x2，x>0， 若f(a)＝4，则实数a＝( BA．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 [解析] 当a≤0时，由f(a)＝－a＝4，得a＝－4； 当a>0时，由f(a)＝a2＝4，得a＝2或a＝－2(舍去)． 所以a＝－4或a＝2. 3．(多选题)著名的Dirichlet函数D(x)＝???1，x取有理数时， ?? 0，x取无理数时，则与D[D(x)]相等的有( AB ) A．D(2) B．D(3) C．D(2) D．D(π) ) [解析] 因为D(x)∈{0,1}，所以D(x)为有理数，所以D[D(x)]＝1，而D(2)＝D(3)＝1，D(2)＝D(π)＝0，所以A，B都符合． 4．(多选题)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置不可能是图1中的( ABC ) A．点M C．点P B．点N D．点Q [解析] 由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以N，M点不可能；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与题中图2矛盾，因此不可能是P点，故选ABC． 二、填空题 2??x＋2?x≤2?5．设函数f(x)＝?，若f(x0)＝8，则x0＝__－6或4__. ?2x?x>2??2[解析] 当x0≤2时，x20＋2＝8，∴x0＝6，∴x0＝±6， ∵x0≤2，∴x0＝－6. 当x0>2时，2x0＝8，x0＝4. 综上可知x0＝－6或4. ??1?x≥0? 6．已知f(x)＝?，则不等式xf(x)＋x≤2的解集是__{x|x≤1}__. ?0?x＜0?? [解析] 当x≥0时，f(x)＝1，由xf(x)＋x≤2，知x≤1， ∴0≤x≤1； 当x＜0时，f(x)＝0，知x≤2，∴x＜0. 综上，不等式的解集为{x|x≤1}． ?b，a≥b，? 7．若定义运算a⊙b＝?则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是__(－∞，1]__. ?a，a [解析] 由题意知f(x)＝? ?x，x<1.? 画出图象为
新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：3.1.2 第2课时 分段函数
