应选（D） 三、（8分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入 超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾
客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。 解：设‘一天中恰有个顾客购买种商品’ ‘一天中有个顾客
进入超市’ 则
四、（10分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参 数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生 的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列.
（2） 和. 解：（1），其中
由 得
所以 故的分布列为 （2），. 五、（10分）设在由直线及曲线y 上服从均匀分布， （1）求边缘密度和，并说明与是否独立. （2）求. 解：区域D的面积 的概率密
度为 所围成的区域
（1）
（2）因，所以不独立.
（3） . 六、（8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区 域上服从均匀分布，求的概
率密度。 设的概率密度为，则 当 或时 当 时 所以的密度为
解2：分布函数法，设的分布函数为，则
故的密度为 七、（9分）已知分子运动的速度具有概率密度 为的简单随 机样本 （1）求未知参数的矩估计和极大似然估计； （2）验
证所求得的矩估计是否为的无偏估计。 解：（1）先求矩估计
再求极大似然估计
得的极大似然估计 （2）对矩估计
是的无偏估计 所以矩估计 八、（5分）一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直 线上，相邻两台机床的距离为（米）。假设每台机床发生故障的概率均为 ，且相互独立，若
表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走 的路程，求 解：设从左到右的顺序将机床编号为 为已经修完的机器编号，表示
将要去修的机床号码，则
于是
《概率论与数理统计》试题（5） 一、 判断题（每小题3分，本题共15分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 设A、B是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) ⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则A∪B=A∪AB∪B ( ) ⑶ 若X服从二项分布b(k;n,p), 则EX=p ( ⑷ 样本均
值= 是母体均值EX的一致估计 （ ） ⑸ X～N(,) , Y～N(,) ，则 X－Y～N(0, )
（ ） 二、 计算（10分） （1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在
同一个月的概率 三、（10分） 设，证明、互不相容与、 立 四、（15分）某地抽样结果表明，考生的外语成绩 绩（即参数之值）为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。分布表如下 x 0 1 1.5 2 2.5 Ф(x) 0.5 0.841 0.933 0.977
0.994 0.999 五、（15分） 设的概率密度为
问是否独立？ 六、（20分）设随机变量服从几何分布，其分布列为 ， 求与 七、（15分）设总体服从指数分布 试利用样本，求参数的极大似然估计 八 《概率论与数理统计》试题（5）评分标准 一 ⑴ ×；⑵ √；⑶ ×；⑷ √；⑸ ×。 二 解 （1）设‘他们的生日都不相同’，则 ----------------------------------------------------------5分
（2）设‘至少有两个人的生日在同一个月’，
则 ； 或 -------------------------------------------10分 三 证 若、互不相容，则，于是 所以 、不相互独立.-----------------------------------------------------------5分 若、相互独立，则，于是， 即、不是互不相容的.--------------------------------------------------------------5分 四 解 -------------------------3分 -------------------------------------7分 所求概率为 分 =2Ф（1）-1=2×0.841-1=0.682--------------------15分 五 解 边际密度为
---5分 ---------------------------------------------------------10分 因为 独立.-----------------------------------15分 ，所以 六 解1 --8分 其中 由函数的幂级数展开有 所
以 ， 因为 所以
--------------------------------12分
-----16分 ------------------------------------20分
七 解
-----------------------------------------------------------8分 由极大似然估计的定义，的极大似然估计为---------------------------15分 《概率论与数理统计》试题（6） 一、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 设A、B是Ω中的随机事件，则Ａ－ＢA （ ）
⑵ 对任意事件A与B，则有P(A∪B)=P(A)+P(B) （ ） ⑶ 若X服从二项分布b(k;n,p),则EX=npq
( ⑷ X~ N（， 2 ），X1 ，X 2 ，??Xn是X的样本，则~ N（， 2 ） （） ⑸X为随机变量，则DX=Cov（X，X）----------------------------------------------（ ） 二、（10分）一袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？. 三、（15分）在平面上画出等距离 的针，求针与任一平行线相交的概率 四、（15分） 从学校到火车站的途中有3 相互独立的，并且概率都是分布函数和数学期望. 五、（15分）设二维随机变量（，）在圆域x2+y2≤a2上服从均匀分布，（1）求和 的相关系数；
（2）问是否独立？ 六、（10分）若随机变量序
列 ，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律、 满足条件 试证明服从大数定律 七、（10分） 设 是来自总体的一个样本， 是 个估计量，若且 试证是的相合（一致）估计量。 八、（10分）某种零件的尺寸标准差为σ=5.2，对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据（毫米）：=26.56,设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是26毫米（）.正态分布表如下 x 0 1.56 1.96
2.33 Ф(x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999 《概率论与数理统计》试题（6）评分标准 一 ⑴ √；⑵ ×；⑶
×；⑷ ×；⑸ √。 二解 设‘任取一枚硬币掷次得个国徽’，
‘任取一枚硬币是正品’， 则 所求概率
为 ，----------------------------------------------------------5
分
.------------------10分 三 解 设‘针与某平行线相交’，针落在平面上的情况不外乎图中的几种， 设为针的中点
到最近的一条平行线的距离。 为针与平行线的夹角，
则 ，不等式确定了平面上 的一个区域.------------------------------------6分 发生， 不等式确定的子域------------------------10分
故
-----------------------------------------------------15分 四 解 即 ，分布律为 -----------------------5分 的分布函数为 ------------------有所不同-----------------10分 ---------------------------------------------------15分 五． 解 的密度为 -------------------------------------------3分 （1）
（2）关于的边缘密度为 故 的相关系
数.----------------------------------------------------------9分 关于的边缘密度的 因为，所以不独
立.------------------------------------15分 六 证：由契贝
晓夫不等式，对任意的有 所以对任意的 ---------5分 故服从大数定律。----------------------------------------------------------------------10分 七 证 由契贝晓夫不等式，对任意的有 -------------------------------------------------------5分 于是 即 依概率收敛于，故是的相合估计。--------------------------------------10分 八 解 问题是在已知的条件下检验假设：=26 查正态分布表，1 =1.96---------------5分 1u1=1.08＜ 应当接受，即这批零件的平均尺寸应认为是26毫米。---------------15分 数理统计练习 一、填空题 1、设A、B为随机事件，且(A)=0.5，(B)=0.6，(B?A)=0.8，则(A+B)=__ _ 2 ，则此射手的命中率 。 3、设随机变量服从[0，2]上均匀分布，则 。 4、设随机变量服从参数为的泊松（）分布，且已知＝1，则_____。 5、一次试验的成功率为，进行100次独立重复试验，当_____时 为 。 6、
（，）服从二维正态分布，则的边缘分布为。 7、已知随机向量（， ， ()= 。 8、随机变量的数学期望，方差，、为常数，则有= ；= 。 9、若随机变量～ (－2，4)，～ (3，9)，且与相互独立。设＝2－＋5，则～ 。 的两个 估计量，若，则称比有效。 10、 1、设、为随机事件，且()=0.4, ()=0.3,(∪)=0.6，则()=_ _ 。 2、设?(2,)，?(3,)，且{ 1}=，则{ 1}= 。 3、设随机变量服从参数为2的泊松分布，且 =3-2 则()= 。 4、设随机变量服从[0,2]上的均匀
分布，=2+1，则()= 。 5、设随机变量的概率密度
是： ，且 ，则= 。 6、利用正态分布的结论，有 。 数理统计练习 一、填空题 1、设A、B为随机事件，且(A)=0.5，(B)=0.6，
(B?A)=0.8，则(A+B)=__ 0.7 __。 2 ，则此射手的命中率。 3、设随机变量服从[0，2]上均匀分布，则 1/3 。 4、设随机变量服从参数为的泊松（）分布，且已知＝1，则___1____。 5、一次试验的成功率为，进行100次独立重复试验，当1/2_____时 大值为 25 。 6、（，）服从二维正态分布，则的边缘分布为 。 7、已知随机向量（， ()=。 8、随机变量的数学期望，方差，、为常数，则 = =。 9、若随机变量～ (－2，4)，～ (3，9)，且与相互独立。设＝2－＋5，则～ N(-2, 25) 。 的两个 无偏 估计量，若，则称比有效。 10、 1、设、
为随机事件，且()=0.4, ()=0.3,(∪)=0.6，则()=_0.3__。 2、
设?(2,)，?(3,)，且{ 1}=，则{ 1}=。 3、设随机变量服从参数为2的泊松分布，且 =3-2 则()=4 。 4、设随机变量服从[0,2]上的
均匀分布，=2+1，则()= 4/3 。 5、设随机变量的概率密度
是： ，且 ，则=0.6 。 6、利用正态分布的结论，有 1 。 7、若随机变量～ (1，4)，～ (2，9)，且与相互独立。设＝－＋3，则～ 。 1、设A，B为随机事件，且(A)=0.7，(A－B)=0.3，则 。 2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是 。 3、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是 。 4、已知随机变量服从[0, 2]上的均匀分布，则 ()= 。 5、设随机变量X服从参数为
的泊松分布，且，则= 。 6、设随机变量~ (1, 4)，已知
Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则 。 7、随机变量的概率密度函数 ，则()= 。 8、已知总
体~ (0, 1)，设1，2，?，是来自总体 ? i? 2 ~ 。 1、设A，B为随机事件，且(A)=0.6, (AB)= (), 则
()= 0.4 。 2、设随机变量与 ，则
(=)=_ 。 3、设随机变量服从以, 为参数的二项分布，且
=15，=10，则= 。 4、设随机变
量 ，则= 。 5、设随机变量的数学期望和方差>0都存在，令 ，则Y= 。 6、设随机变量服从区间[0，5]上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互独立，则(, )的 联合密度函数。 7、随机变量与相互独立，且()=4，()=2，则(3－2)＝ 。 9 是 。 7、若随机变量～ (1，4)，～ (2，9)，且与相互独立。设＝－＋3，则～ 。 1、设A，B为随机事件，且(A)=0.7，(A－B)=0.3，则0.6 。 ，则目标能被击中的概率 2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是 11/24 。 3、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是。 4、已知随机变量服从[0, 2]上的均匀分布，则 ()= 1/3 。 5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= 6 。 6、设随机变量~ (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则 0.6247 。 7、随机变量的概率密度函数 ，则()= 1 。 8、已知总
体~ (0, 1)，设1，2，?，是来自总体 ? i? ~。 1、设A，B为随机事件，且(A)=0.6, (AB)= (), 则()= 0.4 。 2、设随机变量与 ，则(=)=_ 0.5_。 3、设随机变量服从以, 为参数的二项分布，且=15，=10，则= 45 。 4、设随机变量 ，则= 2 。 5、设随机变量的数学期望和方差>0都存在，令 ，则Y= 1 。 6、设随机变
量服从区间[0，5]上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互独立，则(, ) 合密度函数 (, )= 。 7、随机变量与相互独立，且()=4，()=2，则(3－2)＝ 44。 9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7,
P(A-B)=0.3，则_ ，则目标能被击中的概率是3/5 。
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