【压轴卷】高三数学下期中第一次模拟试卷(及答案)(4)
一、选择题
1．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．
a2?a1的值是 ( ) b2D．
1 2B．?1 2C．
11或? 2221 42．在VABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos定是( ) A．直角三角形
B．等边三角形
Ca?b?，则VABC的形状一22aD．等腰直角三角形
C．等腰三角形
3．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
D．23
4．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为( ) A． 3－1 C．23＋2
B． 3＋1 D．23－2
5．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ） A．24
B．48
oC．60 D．84
6．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h=40的楼AB的底部A处和楼顶
B处分别测得仰角为?=60，?=30o，若山坡高为a=35，则灯塔高度是（ ）
A．15 B．25 C．40 D．60
7．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
228．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．6 3B．23 3C．43 3D．?43 39．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
10．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
?x?y?2?0?11．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
12．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1
D．logca?logba
二、填空题
n13．数列2?1的前n项1,3,7..2?1组成集合An?1,3,7,2?1n?N?n??n??*?，从集合An·n?个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定中任取k?k?1,2,3?·1?,T1?1,S1?1；当乘积为此数本身），记Sn?T1?T2?????Tn，例如当n?1时，A1??n?2时，A2??1,2?,T1?1?3,T2?1?3,S2?1?3?1?3?7，试写出Sn?___
14．?ABC内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且2bcosC?(3a?2c)cosB.当
b?42，a?2c，?ABC的面积为______.
15．已知函数f?x??2，等差数列?an?的公差为2，若f?a2?a4?a6?a8?a10??4，
x则
log2??f?a1??f?a2??f?a3??L?f?a10????___________.
?1?a2n? ． 16．已知数列{an}(n?N*)，若a1?1，an?1?an???，则limn???2?2?17．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?n?1，n?N,求an =.__________．
n18．已知函数f?x??x?集合为______.
a?3，x?N*，在x?5时取到最小值，则实数a的所有取值的x19．已知无穷等比数列?an?的各项和为4，则首项a1的取值范围是__________． 20．已知数列是各项均不为不等式
的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?12???．若
???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
21．已知在等比数列?an?中, a1?1,且a2是a1和a3?1的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式;
（2）若数列?bn?满足bn?2n?1?ann?N?*?,求?b?的前n项和Snn.
22．在数列?an?中, 已知a1?1，且数列?an?的前n项和Sn满足4Sn?1?3Sn?4, n?N?. （1）证明数列?an?是等比数列；
（2）设数列?nan?的前n项和为Tn，若不等式Tn?()?n34a?16?0对任意的n?N?恒成n*立, 求实数a的取值范围.
23．已知数列?an?的前n项和为Sn，满足Sn?2an?nn?N（Ⅰ）证明：?an?1?是等比数列； （Ⅱ）求a1?a3?a5???a2n?1的值.
2n?n24．已知数列{an}的前n项和Sn?．
2??.
（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?125．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，各项为正的等比数列?bn?的前n项和为Tn，
a1??1，b1?1，a2?b2?2.
（1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3
26．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?6,a1a2?a3. (I)求数列{an}通项公式；
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n?1?bnbn?1,求数列?和Tn.
?bn??的前n项a?n?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A
【解析】
由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1， ∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.
∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q， 则4=q4,解得q2=2， ∴b2=q2=2.
a2?a12?11??. 则
b222本题选择A选项.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
Ca?b?得到sinAcosC=sinB，结合三角22a形内角和定理化简得到cosAsinC?0，即可确定VABC的形状． 【详解】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简cos2Qcos2\\Ca+b= 22a1+cosCsinA+sinB=化简得sinAcosC=sinB 22sinAQB=p-(A+C)
\\sinAcosC=sin(A+C)即cosAsinC?0
QsinC?0
?cosA?0即A = 900
?VABC是直角三角形 故选A 【点睛】
Ca?b?时，将边化22a为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简cos23．C
解析：C 【解析】 试题分析：∵{a2?a4?4a3?a5?10，∴{a1?2d?2a1?3d?5，∴{a1??4， d?3∴S10?10a1?10?9?d??40?135?95． 2考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．
4．D
解析：D 【解析】
由a(a＋b＋c)＋bc＝4－23， 得(a＋c)·(a＋b)＝4－23. ∵a、b、c>0.
?2a?b?c?(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，
∴(a＋c)·(a＋b)≤? ?2??∴2a＋b＋c≥24－23＝2(3－1)＝23－2. 故选：D
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
25．C
解析：C 【解析】
?d＜0，a10＞0，a11＜0， 试题分析：∵a1＞0，a10?a11＜0，（S18?S10）?60，选C. ∴T18?a1???a10?a11???a18?S10?考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
过点B作BE?DC于点E，过点A作AF?DC于点F，在?ABD中由正弦定理求得
AD，在Rt?ADF中求得DF，从而求得灯塔CD的高度．
【详解】
过点B作BE?DC于点E，过点A作AF?DC于点F，
如图所示，在?ABD中，由正弦定理得，即
hAD?，
sin[90????(90???)]sin(90???)hcos?hcos?sin?DF?ADsin??Rt?ADF，在中，，
sin(???)sin(???)ABAD?，
sin?ADBsin?ABD?AD?又山高为a，则灯塔CD的高度是
[压轴卷]高三数学下期中第一次模拟试卷（及答案）(4)
