2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(文)(北京卷)
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合A??0,1,2,4?,B??1,2,3?,则AIB?( )
(A)?0,1,2,3,4? (B)?0,4? (C)?1,2? (D)?3? (2)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
(A)y?e (B)y?x (C)y?lnx (D)y?x
?xrrrr(3)已知向量a??2,4?,b???1,1?,则2a?b?( )
(A)?5,7? (B)?5,9? (C)?3,7? (D)?3,9? (4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
(A)1 (B)3 (C)7 (D)15
(5)设a、b是实数,则“a?b”是“a2?b2”的( )
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 (6)已知函数f?x??开始k=0,S=0否k<3是S=S+2k结束k=k+1输出S6?log2x,在下列区间中,包含f?x?零点的区x间是( ) (A)(D)?4,???
(7)已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?,B?m,0??m?0?,
若圆C上存在点P,使得?APB?90o,则m的最大值为( ) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 (8)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条
与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p?at?bt?c(a、b、0.72?0,1?2 (B)
?1,2? (C)
?2,4? 2p0.8件下,可食用率pc是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,
可以得到最佳加工时间为( )
(A)3.50分钟 (B)3.75分钟 (C)4.00分钟 (D)4.25分钟
0.5O345t第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)若?x?i?i??1?2i?x?R?,则x? . (10)设双曲线C的两个焦点为?2,0,
???2,0,一个顶点式?1,0?,则C的方程为 .
?(11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 . (12)在?ABC中,a?1,b?2,cosC?1,则c? ;42sinA? .
?y?1?(13)若x、y满足?x?y?1?0,则z?3x?y的最小值
?x?y?1?0?为 .
(14)顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品,工
艺师带一位徒弟完成这项任务,每件颜料先由徒弟完成粗加工,
2正(主)视图111侧(左)视图俯视图再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下: 工序 时间 原料 原料A 原料B
则最短交货期为 工作日.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤。 (15)(本小题13分)
已知?an?是等差数列,满足a1?3,a4?12,数列?bn?满足b1?4,b4?20, 且?bn?an?为 等比数列.
(Ⅰ)求数列?an?和?bn?的通项公式; (Ⅱ)求数列?bn?的前n项和.
粗加工 精加工 9 6 15 21
(16)(本小题13分)
函数f?x??3sin????2x??6??的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值; (Ⅱ)求f?x?在区间?????2,???12??上的最大值和最小值.
(17)(本小题14分)
yy0Ox0x如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱垂直于底面,
A1AB?BC,AA1?AC?2,
E、F分别为A1C1、BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ABE?平面B1BCC1; (Ⅱ)求证:C1F//平面ABE; A(Ⅲ)求三棱锥E?ABC的体积.
(18)(本小题14分)
EC1B1CBF从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率; (Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读
时间的平均数在第几组(只需写出结论)
(19)(本小题14分)
已知椭圆C:x?2y?4.
22分组 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2 100 ?0,2? ?2,4? ?4,6? ?6,8? 10? ?8,12? ?10,14? ?12,16? ?14,18? ?16,
ba 频数 组距
O24681012141618阅读时间
2014年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)
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