银川二中2024-2024学年第一学期高二年级期末考试
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
21.抛物线x??4y的焦点坐标为（ ）
A. (?1,0) B. (1,0) C. (0,1) D. (0,?1)
2.命题“若x2?2，则x?A. 若x2?2，则x?2且x??2”的否命题为（ ）
B. 若x2?2，则x?2且x??2 D. 若x2?2，则x?2或x??2 2且x??2 C. 若x2?2，则x?2或x??2 3.已知命题p:?x?0,x?A. p是假命题 C. p?(?q)是真命题
4.“x2?4x?0”是“x?4”的（ ） A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
14?4；x0命题q:?x0?(0,??),2x0?，则下列判断正确的是（ ） x2B. q是真命题 D. (?p)?q是真命题
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
5.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，点(?5,5)在抛物线上，则抛物线的方程为（ ） A. y??5x C. x?5y
22B. y2?5x
D. y??5x或x?5y
226.执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．
111?? 234111?B. 1??
23?24?3?21111C. 1????
23451111??D. 1??
23?24?3?25?4?3?2A. 1?7.已知f(x)?lnx,g(x)?f(x)?f?(x)，则g(x)的最小值为（ ） A. 1 8.
四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（ ） A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
B. 2
C. 3
D. 4
x2y2?1的两个焦点分别为F1，F2，斜率不为0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，9.已知椭圆?2516则VABF2的周长为（ ）． A. 10
B. 16
C. 20
D. 25
10.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为（ ） A. 36
B.
116 9C.
36 7D.
67 7fx）在x?0上可导且满足f?(x)?f(x)?0，则下列一定成立的为（ ） 11.已知函数（
A. e2f(2)?e3f(3) C. e3f(2)?e2f(3)
B. e2f(3)?e3f(2) D. e2f(2)?e3f(3)
x2y212.M为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且
ab?MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为
A. 4
B. 2
C.
5?1
D. 6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
213.若曲线y?ax?lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a? ．
14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = .
15.已知双曲线过点23,2，且渐近线方程为y????2x，则该双曲线的标准方程为__________． 232216.已知函数f(x)?x?ax?bx?a在x?1处有极值为10，则f(2)等于______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知p：x2?7x?10?0，q：x2?4mx?3m2?0，其中m?0. （1）若m?4且p?q为真，求x取值范围；
（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
218.已知抛物线C：y?2px(p?0)过点M4,?42.
?1?求抛物线C的方程； ?2?设F为抛物线C
焦点，直线l：y?2x?8与抛物线C交于A，B两点，求VFAB的面积．
19. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
的??的
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
3x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，且点P(1,)在椭圆C上，O为坐标原点.
2ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l:y?kx?2交椭圆C于不同的两点A、B，且?AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围. 21.某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y
（1）求y关于t线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
2007 1 3.1 2008 2 3.6 2009 3 3.9 2010 4 4.4 2011 5 5 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b????t?t??y?y?iii?1n??ti?t?i?1n2? ??y?bt，a
222.已知函数f(x)?ax?x?2lnx(a?R)
(1)若函数f(x)的一个极值点为x?1，求函数f(x)的极值 (2)讨论f(x)的单调性.
宁夏银川市第二中学2024-2024学年高二上学期期末考试数学（文）试题（原卷版）
