浙教版七年级数学培优竞赛微专题训练：七年级各类求值问题
代入整体求值 1. 例题：已知当x=-2时，代数式ax3?bx?7的值为6，那么当 x=2时，代数式ax3?bx?1的值是 ．
2.当x＝2时，代数式ax3?bx?1的值等于-17，那么当x＝-1时，代数式12ax—3bx3—5的值等于 ．
x2(ax5?bx3?cx)3. 已知代数式，当x＝l时，值为l，那么该代数式当x＝一l时的值是42x?dx______．
4.已知x-2y?z?1,x2?y2-z2?-2,代数式2（x2-y2-z）-（2x-4y-3y2）-（x2?z2）?_____
15.已知x?2,y?-4时，代数式ax3?by?5?1997,求当x?-4，2
1y?-时，代数式3ax-24by3?4986?_______2
6. 已知当x=1时,3ax3+bx2?2cx+4=8,并且ax3+2bx2?cx?15=?14,那么,当x=?1时,5ax3?5bx2?4cx+2019的值是___.
7.已知关于x的二次多项式a(x?x?3x)?b(2x?x)?x?5，当 x=2时的值为一17，求当x=一2时，该多项式的值=________．
小结：当题目告诉我们未知数的值时，我们只需要将未知数代入，然后仔细观察化简后的式子与要求值的式子的特点，寻找最合适的方法求值。
3223变形化简后整体求值 1.例题：若a?b?2,b?c??3,c?d?5，则(a?c)(b?d)?(a?d)＝ ．
2.若a?3?b?9?c?6,则(a?b)?(b?c)?(c?a)?______
22232a?ab?b2?2?_____ 3.若a与b互为相反数，且a?2b?,则22a?ab?b?1
4.已知b?
5.若y?2x?a,则4x?4ax?4xy?2ay?y?a?1?______
6.已知代数式(2x2+ax-y+6)－(2bx2-3x+5y-1)．(1)当a= ，b= 时，此代数式的值与字母x的取值无关；(2)在(1)的条件下，多项式3(a2-2ab-b2)一(4a2+ab+b2)的值为 ．
小结：直接代入后运算及其不便，先观察所求代数式特点，变形之后再整体代入事半功倍。怎样快速寻找到整体关系，正是我们平时需要训练和积累的。
22224212131312?a,c??a,则a2?b2?c2?_____ 5555 引元设参 1.例题：
已知x?1时，3ax5-2bx3?cx2-2?10,其中a:b:c?2:3:6,那么a?b?c?____
2.如果=
3.已知a?1?b?1?a?b,求a的值
202117b.
小结：当题目给的条件出现连等或比例形式时，考虑引元设参的方式，虽然多个未知数，但是给运算带来诸多简便。 配方法处理高次方程或代数式① 1. 例题：已知2a?2a?2ab?b?1?0,则a?b?____
2. 已知5a?b?4a?4?4ab,则a?b?____
2a?ba?b3. 若a?b?2a?2b?2?0,则a?b?______
ab7b3a-b,=,那么=____ 5c2b+c2222
4.若x
5.代数式5a?2a?4b?8ab?2017的最小值?____
222?y2?z2?2x?4y?6z?14?0,则x?y?z?______
小结：这种形式方程的求解，现阶段我们只能考虑配方法，这就要求我们对完全平方式要非常熟悉，在分班考试中出现的频率极高。 配方法处理高次方程或代数式② 6.若a
2?b2?ab?2a?2b?4?0,则a?b?______
7.代数式5a?5b?4ab?32a?4b?10的最小值?____
228.若x?y?5,z?xy?y?9,求2x?3y?4z的值。
29.若a,b,c满足a?6b??14,b?8c??23,c?4a?8,则a?b?c?_____
22210. 若x?y?z?3,x?y?z?3,则x
2222016?y2017?z2018?______
小结：依然尝试拆项配成完全平方式，难度进一步升级。 基础降幂法求值高次代数式 1. 例题：若m?m?1?0,则m?2m?2017?______
2. 若x?x?2?0,则x?2x?x?2018?______
3.若x?3x?2?0,则x?x?4x?18?______
2432若x?2x?3,则x?7x?8x?13x?18?______ 4.
232232232
小结：降幂法是万能的，是必须先掌握的一项求高次不等式的值的技能。同学们要体会怎样降才能最方便。
双剑客模型与龙卷风模型 x2?x?11?4,则x2?2?18?______ 5. 若xx
x6?2x3?1?______ 6. 若x?x?1?4x,则x32
7. 若x?y?0,x?y?3,则x?y的值。
8.若x?y?3,xy?1,求x?y的值。
9.若x?y?2,x?y?40,求x?y的值。
小结：两个求值模型的深刻认识①a?33555522331nn，②a?b a
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