§3.3 二次函数与幂函数 基础知识专题固本夯基
【基础训练】
考点一 二次函数的图象与性质
1.若二次函数y＝kx2
-4x+2在区间[1,2]上是单调递增函数,则实数k的取值范围为( ) A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,2) 【参考答案】A
2.已知abc>0,则二次函数f(x)＝ax2
+bx+c的图象可能是( )
【参考答案】D
考点二 幂函数
3.函数y＝√??3
2的图象大致是( )
【参考答案】C
4.函数f(x)＝(m2
-m-1)·????
2-2m-3
是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5 【参考答案】A
5.已知幂函数f(x)的图象过点(2,√2),则f(4)的值为 . 【参考答案】2
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 求二次函数在闭区间上的最值(值域)
1.二次函数f(x)满足f(x+2)＝f(-x+2), f(0)＝3, f(2)＝1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是(
) 1
A.(0,+∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.[2,4] 【参考答案】D
2.已知函数f(t)＝log2(2-t)+√??-1的定义域为D. (1)求D;
(2)若函数g(x)＝x2
+2mx-m2
在D上存在最小值2,求实数m的值.
【试题解析】(1)由题意知{2-??>0,
??-1≥0,
解得1≤t<2,故D＝[1,2).
(2)g(x)＝x2
+2mx-m2
＝(x+m)2
-2m2
,此二次函数图象的对称轴为直线x＝-m.
①当-m≥2,即m≤-2时,g(x)在[1,2)上单调递减,不存在最小值;
②当1<-m<2,即-2 ≠2,m值不存在; ③当-m≤1,即m≥-1时,g(x)在[1,2)上单调递增, 此时g(x)2 min＝g(1)＝1+2m-m＝2,解得m＝1.综上,m＝1. 考法二 一元二次方程根的分布 3.已知一元二次方程x2 +mx+3＝0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0 4.方程x2 +ax-2＝0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( ) A.(-23 5,+∞) B.(1,+∞) C.[-23 5 ,1] D.(-∞,- 235 ) 【参考答案】C 5.已知方程x2 +2(a+2)x+a2 -1＝0. (1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围; (2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围. 【试题解析】由题意知,Δ＝4(a+2)2 -4(a2 -1)＝16a+20. (1)∵方程x2+2(a+2)x+a2 -1＝0有两个负根, ??＝16??+20≥0, ??≥-5 4,∴ ??1+??2＝-2(a+2)<0,解得??>-2, {??1??2＝??2-1>0, {??>1或??<-1,即a>1或-5 4 ≤a<-1. ∴实数a的取值范围是[-54 ,-1)∪(1,+∞). (2)∵方程x2 +2(a+2)x+a2 -1＝0有一个正根和一个负根, ∴f(0)＝a2 -1<0,解得-1 考法三 幂函数的图象及性质的应用 6.已知a＝0.40.3 ,b＝0.30.4 ,c＝0.3-0.2 ,则( ) A.b 7.若幂函数y＝x-1 ,y＝xm 与y＝xn 在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为( ) 2 A.-1 8.已知点(??,)在幂函数f(x)＝(a-1)x的图象上,则函数f(x)是( ) b 12 A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数 【参考答案】A 9.幂函数y＝x,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x,y＝x的图象三等分,即有BM＝MN＝NA,那么a-＝( ) a b α 1?? A.0 B.1 C. D.2 【参考答案】A 12 【5年高考】 考点一 二次函数的图象与性质 1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)＝x+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 【参考答案】B 2.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)＝(m-2)x+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间[,2]上单调递减,那么mn的最大值为( ) 2 2 1212 A.16 B.18 C.25 D. 【参考答案】B 3.(2024浙江,16,4分)已知a∈R,函数f(x)＝ax-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤,则实数a的最大值是 . 【参考答案】 3 43 3 812 23
2024年3月新高考数学复习资料§3.3二次函数与幂函数试题及参考答案
