《工程问题》教学活动设计
1教学目标
1.借助工程问题的生活实例,进一步理解工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系,能准确利用其中的两个量求出第三个量。
2.通过课前先学,能发现、提出“工作总量不知道”等问题,提高发现问题、提出问题的能力,体会探索的快乐,激发学习的兴趣。
3.通过交流讨论,掌握用假设法及把工作总量抽象为单位“1”等解决问题的基本策略,能用这些方法解决一些类似的实际问题,提高分析问题、解决问题的能力。
2学情分析
学生已经学习过简单的工程问题,并且知道了工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系,同时学生已经学习了分数乘除法,会把一个整体抽象为单位“1”,这些都为学习本节课做好了知识铺垫。另外学生已经具备一些发现问题、提出问题、独立探索、合作交流的能力,这些能力为本节课的学习做好了保障。
课前我对于我们学校的部分学生做了前测和访谈,大约有40%多的学生从课外辅导班或父母那里已经知道该如何计算,会把工作总量假设为两队单独完成所用时间的最小公倍数或把工作总量看作单位“1”。但是当问及“除了可以把工作总量假设为公倍数之外还能假设为别的数吗?”和“为什么可以把工作总量看作单位“1”时,学生一脸茫然,不知道还能不能假设为别的数,觉得“一条路”就可以看做单位“1”没有为什么。
3重点难点
通过交流讨论,掌握用假设法及把工作总量抽象为单位“1”等解决问题的基本策略,能用这些方法解决一些类似的实际问题,提高分析问题、解决问题的能力。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、独立探索－－－－－发现问题、提出问题
1.课前学生独立完成自主学习单的以下内容,发现问题。
(一)知识链接、做好铺垫。
一条水渠长600米,甲队单独挖需要20天,乙队单独挖需要30天。如果两队合作,几天能挖完?
我的解答: 我的想法:
(二)独立思考、个体探究。
一条路,一队单独修,12天能修完。二队单独修,18天能完成。如果两队和修,多少天能修完?
1.认真读题,找出题中的已知信息和所求问题,整理在下面。
2.尝试解答。
(1)我的解答 (2)我的想法。
3.在探索的过程中你遇到了什么困难?有什么疑问?(不会解答的同学可以不解答,只需要把你的疑问和困惑写下来即可。)
2.课上交流,提出问题。
(1)说一说知识链接题该如何解答?
(评价:说说每一步算的是什么?为何这样算?检测学生对于工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系的理解层度。当学生说不清楚或表达不准确时,教师引导其他学生或教师自己帮助准确表达。)
说说在独立探索中你有哪些疑问?
(评价:鼓励学生大胆表达自己的疑问和困惑,只要表达清晰、明确都给予肯定;对于能发现“工作总量不知道”的问题给予表扬。)
(3)揭示课题:这节课我们就一起从疑问开始研究。继续学习解决问题。(板书课题:解决问题)
活动2【活动】二、小组合作－－－－－分析问题、解决问题
1.寻找众多问题中最想先解决的问题。即:“工作总量不知道该怎么办?”
2.课前研究出这个问题的学生给小组同学介绍自己的想法,说清楚自己是如何分析问题、解决问题的。小组同学共同交流、讨论,共同寻找合适的解决问题的方法。
活动3【活动】三、展示交流－－－－－提升拓展研究
1.分层次展示学生的研究成果。
(设最小公倍数→设公倍数→设除零以外的任何数→用字母x表示设的数。)
预设一:36÷12=3(米/天)、36÷18=2(米/天),36÷(3+2)= =7.2(天)。
生1质疑:你是怎么想到设具体数的?
生2质疑:你们为什么把这段路假设长36米?
生3质疑:还能假设为别的数吗?
生4质疑:不设他们的公倍数,设别的数如:10、20、100等等的数行吗?
(评价:小组展示完后其余同学、老师可以对她们的方法进行质疑、补充,从而修正、完善每种方法,充分理解小组分析问题、解决问题的思路,明确他们采用的是设具体数的方法解决“工作总量不知道”的问题。
当生质疑不出来时,教师可以质疑,并引导学生思考他们是采用什么办法解决“工作总量不知道”的问题?在讨论“还能设别的数吗?”的问题时,根据学生出现的情况来调整教学,如果还有学生设的是别的数,就让学生来展示;如果没有设别的数想,或对于能不能设公
倍数以为的数有争议的时,教师要引导全班学生在练习本上亲自动手试一试。进而发现这里的具体数可以是除零以外的任何数。)
预设二:设这条路为X米,X÷12= (米/天)、X÷18= (米/天)、X÷( + )=X÷ = (天)。
生1质疑:每一步求的是什么?
生2质疑:怎么求着求着x没有了?
生3质疑:设x,怎么没有求出X是多少?
(评价:对于这种方法,当学生出现时就展示,学生没有出现就不再展示,质疑时,当生质疑不出来教师可以站出来质疑,并引导学生思考:这里是不是解方程?进而发现他的这种方法并不是解方程,在这里用X表示具体的数,X是帮助我们计算两队合修的工作时间的一个桥梁,我们不需要把它求出来。利用这样桥梁我们也算出来了两队合修的工作时间。)
2.观察以上方法,你有什么发现?引导学生发现“虽然假设的数不一样,但是最后的结果都是一样的。”
思考为什么假设的数不一样,但是最后的结果都是一样的呢?最终发现“变中的不变”。
预设一:工作时间不变,工作总量假设的大,工作效率就大;工作总量假设的小,工作效率就小。所以最后算的合作时间是一样的。
预设二:工作总量和工作效率有倍数关系。一队的工作总量总是工作效率的12倍;二队的工作总量总是工作效率的18倍。所以最后算的合作时间是一样的。
预设三:虽然工作总量设的不一样,但是一队每天修的长度都是总长度的 ,二队的每天修的长度都是总长度的 ,所以求出来的两队合修的工作时间是一样的。
(评价:如果大部分学生都迷茫时,可以让学生先小组讨论一下,然后再全班交流。只要学生的表述意思是对的都给予肯定和鼓励,对于表述不完整的引导学生表述完整。对于预设一、预设二,要在肯定、表扬的基础上引导学生观察工作效率占工作总量的几分之几。如何学生三个预设都没有说到,教师也要引导学生一起观察工作效率与工作总量之间的关系,找到“变中的不变”。)
既然无论我们设什么,一队每天修的长度都是总长度的 ,二队的每天修的长度都是总长度的 ,那么我们就可以把这条路看作一个整体,抽象为单位“1”。进而展示把工作总量抽象为单位“1”的方法。
预设一:1÷12= (米/天),1÷18= (米/天),1÷( + )= (天)。
预设二:1÷12= ,1÷18= ,1÷( + )= (天)。
生质疑:1÷12= ,1÷18= ,后面带不带单位?
(评价:小组展示完后其余同学、老师可以对她们的方法进行质疑、补充,理解小组分析问题、解决问题的思路,明确他们采用的是把工作总量抽象为单位“1”的方法解决“工作总量不知道”的问题。
不管出现哪个预设都要引导学生质疑,如果学生没有在这里的质疑,教师要质疑,并引导学生思考为什么当我们把工作总量抽象为单位“1”时不用带单位?这里的 、 表示的是什么?并与把工作总量假设为1米时做对比,明白这里的 是一个分率,表示的是一队的工作效率占工作总量的几分之
活动4【活动】四、回顾与反思－－－－－总结概括认知。
1.回顾一下我们共同找到了哪些解决“工作总量不知道该怎么办?”问题的方法?
2. “工作总量不知道该怎么办?”问题解决了,我们独立探索中遇到的其他问题呢?(发现当工作总量不知道的问题解决之后其它问题都迎刃而解了。)
3.回顾一下,从课前的独立探索到课上的小组讨论、全班交流,在整个问题解决的过程你有什么收获?
活动5【练习】五、灵活运用，解决问题。
1.挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的 ,李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作,几天能挖完?
2.如果两辆车一起运,多少次能运完这批货物?
六年级上册数学教案分数除法—工程问题人教版(1)
