（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F． （1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝ ； （2）求证：△EBD∽△DCF．
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为 （用含α的表达式表示）．
28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． （1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年四川省成都市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若A．x＜5 【分析】因为【解答】解：∵∴5﹣x≤0 ∴x≥5． 故选：C．
【点评】此题考查二次根式的运算方法：2．下列运算正确的是（ ） A．3x+4y＝7xy C．（x3y）5＝x8y5
B．（﹣a）3?a2＝a5 D．m10÷m7＝m3 ＝a（a≥0），
＝﹣a（a≤0）．
＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）
B．x≤5
C．x≥5
D．x＞5
＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．
＝x﹣5，
【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误； B、（﹣a）3?a2＝﹣a5，此选项错误； C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误； D、m10÷m7＝m3，此选项正确； 故选：D．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则． 3．如图，几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．
【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左． 故选：A．
【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原n的绝对值与小数点移动的位数相同．n是正数；数变成a时，小数点移动了多少位，当原数绝对值＞1时，当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
A．《九章算术》 B．《几何原本》
C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
【分析】根据数学常识逐一判别即可得．
【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐
渐成为现今定本的；
B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；
C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰； D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作； 故选：B．
【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就． 6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
成绩（分） 人数
89 4
90 6
92 8
94 5
95 7
对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是92
B．中位数是92
C．众数是92
D．极差是6
【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断． 【解答】解：A、平均数为B、中位数是
＝92，不符合题意；
＝
，符合题意；
C、众数为92，不符合题意； D、极差为95﹣89＝6，不符合题意； 故选：A．
【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（ ） A．y＝（x+1）2+3
B．y＝（x﹣1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3
【分析】由平移的规律即可求得答案． 【解答】解：
将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3， 将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3， 故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤6
B．m＜6
C．m≤6且m≠2
D．m＜6且m≠2
【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．
【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根， 当m﹣2≠0时，
∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）?1≥0， 解得：m≤6，
∴m的取值范围是m≤6且m≠2， 故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．
9．如图，AB∥CD，那么（ ）
A．∠BAD与∠B互补 C．∠BAD与∠D互补
B．∠1＝∠2
D．∠BCD与∠D互补
【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；
当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补， 故选项A、B、D都不合题意， 故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（ ）
2018年四川省成都市中考数学二模试卷(含解析)
