2021年天津市高考物理磁场复习题
29．现代科学仪器常利用电场加速，磁场偏转控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场、磁场宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B，电场磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。 （1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；
【解答】解：（1）粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹
2力不做功，由动能定理有2qEd=????2
1
2??????解得v2＝2√??，
??2
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有????2??=??2，
??2
联立解得r2=??√??。
（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数），
2则有????????=2??????，
2??????1
??2????????=??????，
??
粒子进入到第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，
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粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：vn﹣1sinθn﹣1＝vnsinαn 由图根据几何关系可以得到rnsinθn﹣rnsinαn＝d， 联立解得rnsinθn﹣rn﹣1sinθn﹣1＝d
由此可看出r1sinθ1，r2sinθ2，r3sinθ3…rnsinθn为一等差数列，公差为d，可得：rnsinθn＝r1sinθ1+（n﹣1）d
当n＝1时，由右图可看出：r1sinθ1＝d，
联立可解得sinθn＝B√
??????。 2????2
??????答：（1）粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小为2√，轨迹半径为????
√
????????
；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，sinθn的值为B√
??????。 2???? 第 2 页 共 2 页
2021年天津市高考物理磁场复习题(29) - 图文
