试题分析:(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解; (3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.
试题解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=1. ∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=C(4,0)、点C的坐标为(﹣2,3).
∵一次函数y=ax+b的图象与x,y轴交于B,A两点,∴
,解得:
.
=,∴OA=2,CE=3,∴点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为
故直线AB的解析式为.
∵反比例函数的图象过C,∴3=,∴k=﹣1,∴该反比例函数的解析式为;
(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得:,可得交点D的坐标为(1,﹣
1),则△BOD的面积=4×1÷2=2,△BOC的面积=4×3÷2=1,故△OCD的面积为2+1=8; (3)由图象得,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围:x<﹣2或0<x<1.
点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点. 24.操作平台C离地面的高度为7.6m. 【解析】
AF⊥CE于F,∠HAF=90°分析:作CE⊥BD于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则EF=AH=3.4m,,再计算出∠CAF=28°,则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可. 详解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,
易得四边形AHEF为矩形, ∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°, 在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23, ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m), 答:操作平台C离地面的高度为7.6m.
点睛:本题考查了解直角三角形的应用:先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题),然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算. 25.(1)m=﹣1;y=﹣3x﹣1;(2)P1(5,0),P2(?【解析】 【分析】
(1)将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,
(2)联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题. 【详解】
解:(1)∵点A(m,2)在双曲线y??∴m=﹣1,
∴A(﹣1,2),直线y=kx﹣1, ∵点A(﹣1,2)在直线y=kx﹣1上, ∴y=﹣3x﹣1.
CF, AC11,0). 32上, x2?y??3x?1??x??1?x?? ,解得?(2)?或?3, 2y?2y?????x??y??3∴B(
2,﹣3), 3255??10,设P(n,0)∴AB=???52=, 3?3?222250, )+3=
3911解得n=5或?,
311∴P1(5,0),P2(?,0).
3则有(n﹣【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 26.(1)详见解析;(2)1. 【解析】 【分析】
(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形.
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积. 【详解】
(1)证明:由题意可知:
∵分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
∴直线DE是线段AC的垂直平分线, ∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°; 且AD=CD、AO=CO, 又∵CE∥AB, ∴∠1=∠2,
在△AOD和△COE中
∴△AOD≌△COE(AAS), ∴OD=OE,
∵A0=CO,DO=EO,
∴四边形ADCE是平行四边形, 又∵AC⊥DE,
∴四边形ADCE是菱形; (2)解:当∠ACB=90°时, OD∥BC,
即有△ADO∽△ABC, ∴
又∵BC=6, ∴OD=3,
又∵△ADC的周长为18, ∴AD+AO=9, 即AD=9﹣AO, ∴
可得AO=4, ∴DE=6,AC=8, ∴
【点睛】
考查线段垂直平分线的性质,菱形的判定,相似三角形的判定与性质等,综合性比较强. 27.(1)y=﹣x+1;(2)﹣1<x<2;(3)3; 【解析】 【分析】
(1)根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.
(2)根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围; (3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,根据S△ABC?S△ACD?S△BCD即可求出△ABC的面积. 【详解】
(1)把A(﹣1,2)代入y=﹣x2+c得:﹣1+c=2, 解得:c=3, ∴y=﹣x2+3,
把B(2,n)代入y=﹣x2+3得:n=﹣1, ∴B(2,﹣1),
??k?b?2 把A(﹣1,2)、B(2,﹣1)分别代入y=kx+b得?2k?b??1.?解得: ??k??1
?b?1,∴y=﹣x+1;
(2)根据图象得:使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1<x<2; (3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,
把x=0代入y=﹣x2+3得:y=3, ∴C(0,3),
把x=0代入y=﹣x+1得:y=1, ∴D(0,1), ∴CD=3﹣1=2,
则SVABC?SVACD?SVBCD?【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积公式等,掌握待定系数法是解题的关键.
11?2?1??2?2?1?2?3. 22
江苏省常州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
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