浙江省嘉兴市2024-2024学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）
A．（3 ，1） B．（3 ，2） C．（2 ，3） D．（1 ，3）
3．如图，已知反比函数y?k的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、xOC，若△ABO的周长为4?26，AD=2，则△ACO的面积为（ ）
A．
1 2B．1 C．2 D．4
4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A．
3 3B．5 5C．
23 3D．25 55．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）
1470010000A． ﹣10=0(1?40)xx01000014700C．10= ﹣
(1?400)xx021470010000B．+10= 0(1?40)xx01000014700D．+10=
(1?400)xx06．已知二次函数y?(x?h)?1(h为常数)，当1?x?3时，函数的最小值为5，则h的值为( ) A．－1或5
B．－1或3
C．1或5
D．1或3
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t5
8．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( ) A．5.3×103
B．5.3×104
C．5.3×107
D．5.3×108
9．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A． B． C． D．
10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数
的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）．
A． B． C． D． 11．下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形的两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360°
C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是( )
A．30° B．60° C．90° D．45°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________． 14．函数y?x中自变量x的取值范围是_____；函数y?2x?6中自变量x的取值范围是______． 2?x15．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．
16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
k2?4k?1y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为_____．
x
17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD?AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线
DE交AC于点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
20．（6分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，
．求BE的长．
21．（6分）如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点, O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.
(1)求证: OP?OQ;
(2)若AD=8cm,AB?6cm,P从点A出发,以lcm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为
t(s),请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
22．（8分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1． 23．（8分）小明遇到这样一个问题：已知：经过思考，小明的证明过程如下： ∵
b?c?1. 求证：b2?4ac?0. ab?c?1，∴b?c?a.∴a?b?c?0.接下来，小明想：若把x??1带入一元二次方程ax2?bx?c?0a（a?0），恰好得到a?b?c?0.这说明一元二次方程ax2?bx?c?0有根，且一个根是x??1.所以，根
据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2?4ac?0.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：
4a?c??2. 求证：b2?4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. b24．（10分）解不等式组??2x?x－1①
3x－2）?4②?x－（请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式①，得_______. （2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________.
25．（10分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名． 26．（12分）问题探究
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求
AD的值； BE（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；
（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．
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