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《解直角三角形》典型例题
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A、b、c的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） （2）由tanB?b，知aaa4，知c???8 ． ccosBcos60? ；
；
（3）由cosB? 说明 此题还可用其他方法求b和c．
例 2在Rt△ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，b?3,解这个三角形． 解法一 ∵ 设 ∴
解法二 a?btan30??3?3?1 3 ∴
由勾股定理,得
∴ ．
．
,则
说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设角形ABC．
中，
于D，若
，解三
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分析 “解三角形ABC”就是求出
的边，所以应先从Rt
的全部未知元素．本题CD不是
入手．
解 在Rt 中，有：
∴ 在Rt
中，有
说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：
（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“
”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定
理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：
所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4 在
中，
，求
．
分析 （1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）
不是直角三角形，可构造直角三角形求解．
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人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》典型例题
