初中数学动点问题

由天下分享时间：2025/1/22 15:55:21 加入收藏我要投稿点赞

动点问题

一、知识点睛

动点问题操作规程：

1. 研究______________．

2. 分析运动过程，分段，定范围．

根据起点、终点，确定_____________．

根据状态转折点确定_______________；常见状态转折点有拐点、碰撞点等． 3. 分析_____________、表达、建等式．

画出符合题意的图形，表达线段长，根据_____________建等式求解，结合范围验证结果．

二、精讲精练

1. 如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P，Q同时从点

A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿 A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米，解答下列问题：（1）点P，Q从出发到相遇所用时间是____________秒；（2）在点P，Q运动的过程中，当△APQ是等边三角形时，x的值为__________________；（3）求y与x之间的函数关系式．

DCPAQBDCAB1

2．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C提前4秒出发，点P以原来的运动速度从点B出发，都沿△ABC的三边逆时针运动，当点Q首次回到点C时停止运动．设△CQP的面积为S，点

Q运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．（这里规定：线段

是面积为0的三角形）

AADQDB

BCAD

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点A出发，沿AB

BC2

以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBCCP于点E．点P，Q同时出发，当点Q运动到点B时，两

点同时停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）．（1）当t=2时，AP=_______，点Q到AC的距离是_______．

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）．

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

BBEQDA

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发，沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BCCA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，P，Q两点都停止运动， 3

ACPC

BAC设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）．

（1）D，F两点间的距离是__________________．

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值．

（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．．．

CDF

【参考答案】知识点睛

CKDFPGAEQB

AEBCDFAEBCDFAEB

1．基本图形． 2．时间范围；分段． 3．几何特征；几何特征．精讲精练 1．（1）6 （2）8

?32x （ 0?x≤3 ）??2??32y?x?33x （ 3?x?6 ）（3）???2?3273x?x?153 （ 6?x≤9 ）??2??62．（1）①△BPD与△CQP全等，理由略； ②当点Q的运动速度为△CQP全等．