高三数学模拟试卷及答案
注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.集合A?{x|x?2k?1,k?Z}，B?{1,2,3,4}，则AB?_____. 答案：{1,3}
解：因为2k?1,k?Z表示为奇数，故AB?{1,3}
2.已知复数z?a?bi(a,b?R)，且满足iz?9?i（其中i为虚数单位），则a?b?____. 答案：-8
解：iz?ai?bi2??b?ai，所以a?1,b??9，所以a?b??8
3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟. 答案：7.5 解：
7?6+14?7+15?8?4?10?7.5
7?14?15?44.函数f(x)?(a?1)x?3(a?1,a?2)过定点________. 答案： (0,?2)
解：由指数函数的性质，可得f(x)?(a?1)x?3过定点(0,?2)
5.等差数列{an}（公差不为0），其中a1，a2，a6成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 答案：4
解：设等差数列{an}的公差为d，由题意得: a22?a1a6，则(a1+d)2?a1(a1?5d) 整理得d?3a1，a2?a1?d?4a1，所以
a2=4 a11
6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____. 答案：
C321解：2=
C42127.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?1,AD?2，AA1?1，E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是______.
答案：6 31解：S三棱锥A?ADE???2?1?1=，S?ADE??2?3=1113213126 21616 S三棱锥A?A1DE???h=，解得h=32338.如图所示的流程图中，输出n的值为______. 答案：4
9.圆C:(x?1)2?(y?2)2?4关于直线y?2x?1的对称圆的方程为_____. 答案：(x?3)2?y2?4
解：C:(x?1)2?(y?2)2?4的圆心为(?1,2)，关于y?2x?1对称点设为(x,y)则有：
x?1?y?2?2??1??x?3?22，解得?，所以对称后的圆心为(3,0)，故(x?3)2?y2?4. ??y?0?y?2??1?x?12?
2
10.正方形ABCD的边长为2，圆O内切与正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则PM?PN的取值范围是______. 答案：[0,1]
x2y211.双曲线C:??1的左右顶点为A,B，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支
43上不同于顶点B的任一点，连接PA角圆O于点Q，设直线PB,QB的斜率分别为
k1,k2，若k1??k2，则??_____.
答案：?
34
12.对于任意的正数a,b，不等式(2ab?a2)k?4b2?4ab?3a2恒成立，则k的最大值为_____. 答案：22
13.在直角三角形ABC中，点D在线段BC上，且CD?CB,?BAC?45，?C为直角，若tan?DAB?，则?BAC的正切值为_____. 答案：3
3
1312
14.函数f(x)?|x2?1|?x2?kx?9在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是_____.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C所对的分别为a,b,c，向量m?(2a?n?(cosB,coCs，且m∥n.
3b,3c，)向量
（1）求角C的大小；
（2）求y?sinA+3sin(B?)的最大值.
3?
4
16. （本小题满分14分）
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，?PAD为锐角三角形，且平面PAD?底面ABCD，E为PD的中点，CD?DP. （1）求证：OE∥平面PAB； （2）求证：CD?PA.
17. （本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，焦距为4，且椭圆过点
ab5(2,)，过点F2且不行与坐标轴的直线l交椭圆与P,Q两点，点Q关于x轴的对称3点为R，直线PR交x轴于点M. （1）求?PFQ的周长； 15
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