'.
1（2018全国3卷文）4.若sin??，则cos2??( )
3A．
8778 B． C．? D．? 9999【答案】B
【解析】cos2??1?2sin2??7 9，
，则
__________．
（2018全国2卷理）15. 已知【答案】
【解析】分析：先根据条件解出详解：因为所以因此
点睛：三角函数求值的三种类型
，
再根据两角和正弦公式化简求结果. ，
，
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. （2018全国2卷理）10. 若A. B. C. D. 【答案】A
【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为所以由因此
得，
，从而的最大值为，选A.
在
是减函数，则的最大值是
;.
'.
点睛：函数(1)
. (2)周期
的性质： (3)由
求对称轴， (4)由
求增区间;
由
（2018全国2卷理）6. 在A.
B.
C.
求减区间. 中， D.
，
，
，则
【答案】A
【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解：因为所以
，选A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. （2018全国I卷理）17．（12分）
在平面四边形ABCD中，?ADC?90o，?A?45o，AB?2，BD?5. （1）求cos?ADB； （2）若DC?22，求BC
解：（1）在△ABD中，由正弦定理得
BDAB. ?sin?Asin?ADB由题设知，
252，所以sin?ADB?. ?5sin45?sin?ADB由题设知，?ADB?90?，所以cos?ADB?1?223?. 2552. 5（2）由题设及（1）知，cos?BDC?sin?ADB?在△BCD中，由余弦定理得
BC2?BD2?DC2?2?BD?DC?cos?BDC
;.
'.
?25?8?2?5?22?2 5?25.
所以BC?5.
（2018全国I卷理）16．已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是_____________．
（2018全国I卷文）16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为 【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． bsinC+csinB=4asinBsinC，
利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC， 由于sinBsinC≠0， 所以sinA=， 则A=
．
由于b2+c2﹣a2=8， 则：①当A=解得：bc=所以：②当A=
时，
，
（不合题意），舍去． ． 时，
，
．
， ，
解得：bc=﹣故：故答案为：
（2018全国I卷文）11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
;.
'.
终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ） A．
B．
C．
D．1
【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=， ∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=， ∴|cosα|=
，∴|sinα|=
=
，
|tanα|=||=|a﹣b|===．
故选：B．
（2018全国I卷文）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（ ） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C.f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
fx）=2cos2x﹣sin2x+2，【解答】解：函数（ =2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x， =4cos2x+sin2x，
=3cos2x+1， =，
=
， 故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为， 故选：B．
2π??1（2017全国I卷9题）已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??，则下面结论正确的
3??是（）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2
π个12π个12π个单61π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单26;.
'.
【答案】D
2π??【解析】C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??
3??首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1:y?cosx用诱导公式处理．
ππ?π???y?cosx?cos?x????sin?x??．横坐标变换需将??1变成??2，
22?2???π?C1上各点横坐标缩短它原来1π?π????2??y?sin?2x???sin2?x?? 即y?sin?x??????????2?2?4????2π?π??????y?sin?2x???sin2?x??．
3?3???ππ平移至x?， 43ππππ根据“左加右减”原则，“x?”到“x?”需加上，即再向左平移
431212注意?的系数，在右平移需将??2提到括号外面，这时x?
2 （2017全国I卷17题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABCa2的面积为．
3sinA（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC?1，a?3，求△ABC的周长．
【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.
1a2（1）∵△ABC面积S?.且S?bcsinA
23sinAa21?bcsinA ∴3sinA2322∴a?bcsinA
2322∵由正弦定理得sinA?sinBsinCsinA，
22由sinA?0得sinBsinC?.
321（2）由（1）得sinBsinC?，cosBcosC?
36∵A?B?C?π
∴cosA?cos?π?B?C???cos?B?C??sinBsinC?cosBcosC?又∵A??0，π?
1 2∴A?60?，sinA?13，cosA?
22由余弦定理得a2?b2?c2?bc?9 ①
aa?sinB，c??sinC 由正弦定理得b?sinAsinA;.
历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)
