高考总复习
第1讲 简单几何体及其直观图、三视图
一、知识梳理
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 多面体 棱柱 棱锥 棱台 (2)旋转体的形成 几何体 圆柱 旋转图形 矩形 旋转轴 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线 一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线 直角腰所在的直线或 圆台 直角梯形或等腰梯形 等腰梯形上下底中点 连线所在直线 球 2.直观图 (1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的
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结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台 圆锥 直角三角形或等腰三角形 半圆或圆 直径所在的直线 高考总复习
线段．
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长1
度为原来的．
2
3．三视图
(1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
(2)三视图的画法
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．
②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． 常用结论
1．斜二测画法中的“三变”与“三不变” 坐标轴的夹角改变??
“三变”?与y轴平行的线段的长度变为原来的一半
??图形改变平行性不改变??
“三不变”?与x，z轴平行的线段的长度不改变
??相对位置不改变2．常见旋转体的三视图
(1)球的三视图都是半径相等的圆．
(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形． 二、教材衍化
1．下列说法正确的是( ) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
解析：选D.由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变． 2．在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号)
答案：③⑤
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3．已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是________．(填序号)
解析：由俯视图定义易知选项③符合题意． 答案：③
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )
(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( ) (6)菱形的直观图仍是菱形．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× 二、易错纠偏
常见误区|Ｋ(1)棱柱的概念不清致误；
(2)不清楚三视图的三个视图间的关系，想象不出原几何体而出错； (3)斜二测画法的规则不清致误．
1．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( )
A．棱台 C．五棱柱
B．四棱柱 D．六棱柱
解析：选C.由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.
2．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体的左视图为( )
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解析：选B.先根据主视图和俯视图还原出几何体，再作其左视图．由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，故其左视图为图②.故选B.
3．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm.
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解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm.
答案：矩形 8
空间几何体的几何特征(自主练透)
1．下列说法正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：
2
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选D.由图知，A不正确．两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．侧棱长与底面多边形的边长相等的棱锥一定不是六棱锥，故C错误．由定义知，D正确．
2．给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( ) A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选B.①不一定，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
3．给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体． 其中正确命题的序号是________．
解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形．
答案：②③④
空间几何体概念辨析问题的常用方法
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2021版高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲简单几何体及其直观图三视图教学案理北师大版
