第3章 1. 有两个公民的埃奇沃思盒子： 张三和李四，只有两种商品A和B。A的总数量
是12 单位，B的总数量是12单位。 回答：如果张三的效用函数是： UC(B,P)=B+P，李四的效用函数是UT(B,P)=B+P，找出帕累托最优点。 2. 假设一个只有两个消费者的经济：张三和李四。如果社会福利函数是 W = UL + UP，效用可能性边界是：UPF = UL + 2UP,，求解最优点。
3. 如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品 X和 Y之间的边际替代率是多少? U = 2X1/4Y3/4?
4. 一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是帕累托均衡吗?
5. 假设一家竞争性厂商的边际成本是 MC=2+2q。假设厂商产品的市场价格是 $13。
a) 求厂商的产量。 b) 求生产者剩余。
1. 因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等，所以每一点都是帕累托最优点 2. 最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部 3. 为了求MRS, 分别求X的偏微分和Y的偏微分，得到(1/3)(Y/X).
4. 可能沿着生产可能性边界选取点，使得边际转化率等于 MRS，从数学的观点来看，找到这些点是很困难的，有时根本不可能。 5. q = 11/2. 生产者剩余= ?(11/2)11 = 121/4. 计算题 1. 假设有两个人，需求曲线相同，都是Q = (33/2) – (P/2)，求水平相加和垂直相加的
需求曲线。 3. 如果市场供给曲线是P=10，用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均
衡产量。 4. 给定下列需求曲线：Q = 32 – P 和 Q = 16 – (P/2) ，垂直加总得到市场需求曲线。 5. 假设公共产品的市场供给曲线是： X = (P/3) – (32/3) 。进一步假定该产品的市场
需求是 X = 25 –P。求公共产品的均衡产量。 计算题答案
1. 水平加总： Q = 33 –P， 垂直加总： P = 66 –4Q. 3. Q* = 14. 4. 需求曲线有两部分：Q 介于0 和16之间，需求曲线是 Q = (64/3) – (P/3)； Q
介于 16 和32之间，需求曲线是 Q = 32 – P。 5. 两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是0。 计算题 1. 假设一家工厂A生产假发。由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒
的气体。汽车制造厂B紧邻工厂A，受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的私人边际成本曲线（供给曲线）是X=(2/5)P- 2， 市场需求曲线是Xd=15 - P/2。假发的生产导致的边际损害是 X=P – 1/2. 。
a. 求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。 b. 求社会最优的假发产量水平和价格。
2.
3.
4.
c. 应该对假发厂生产每个假发证多少税? 钢铁厂有权向江河中排放废水。废水会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。 X 代表排放到河中的废水量，边际损害用MD表示：MD = 2 + 5X，排放废水的边际收益(MB)可用下式表示： MB = 34 – 3X。 a. 计算效率时的废水排放量。 b. 每单位废水的最优排放费是多少？最优排放费会保证工厂仅向河中排放有
效率的废水量。
c. 不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水？ 商品X 私人边际收益是 15 – X，这里 X是商品的消费数量，生产X 的边际社会成本固定为10，边际私人成本为0。如果没有任何的政府干预，会生产多少商品X？如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少？
如果有两个农夫： Tony 和 Hakim，如下图所示，他们都使用农药 DDT。使用DDT会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。 a. 画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。
b. 如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。
c. 为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？
MB/MC SMC(PMC+MB)
PMC MBH MBT
Pesticides
XH?XT
计算题答案
1. a. 令 PMC 等于需求，可求解 P 和X. X= 50/9, P = 170/9.
b. 加总PMC 和 MD 得到 SMC。令 SMC等于需求，求出 P和 X。 X =
49/11, P = 232/11.
c. X = 49/11, 从SMC 中减去PMC。 Tax = 109/22. 2. a. 令MD = MB 求解 X. X= 32/6.
b. 86/3.
c. 令 MB 等于0，求 X. X = 34/3.
3. 没有干预时， PMB = 0，X = 15时得到最优结果。 效率水平是 X = 5，PMB曲线下的面积就是社会收益 25.
4. a) MB/MC
b) MB/MC
X X
c) 不存在社会最优水平 计算题
*HSMC(PMC+MB)
PMC
MBH
MBT
11 XT?XHPesticides
SMC(PMC+MB)
PMC
MBH
MBT
*
T
11 XT?XHPesticides
1. 如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X2，市场需求曲线是 Xd=386-(1/2)P。 求解均衡产量、均衡价格和利润。
如果对垄断者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？税收收入是多少？
c) 如果对消费者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？
税收收入是多少？
d) 可以从中得出什么结论？
2. 假设税前的需求曲线是 Xd = 49 – P/2，供给曲线是 X = P/2 – 1。现在对消费者征收3元的单位税。
a) 求税前的均衡价格和均衡产量。 b) 求税后的均衡价格和均衡产量。 c) 税收收入是多少？
3. 接第2题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。
a) b)
4. 如果需求完全弹性，供给常态，向上倾斜。那么对生产者来说，单位税的经济归宿如何？
5. 假设市场的需求曲线是 X = 30 – P/3，供给曲线是 X = P/2 – 2。
a) 求均衡价格和均衡产量。 b) 如果对商品X征收16元的单位税，求均衡产量、均衡价格和税收收入。 如果对商品X征收30%的比例税，税后的需求曲线是X = 30 – P/2。求均衡
产量、均衡价格和税收收入。 d) 可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论？为什么？ 计算题答案
1. a) X* = 153, P* = $466, ? = $
b) X* = , P* = $, ? = $58,, Tax Rev. = $ c) X* = , P* = $, ? = $58,, Tax Rev. = $ d) 税收收入相等，和对生产者还是消费者征税无关 2. a) X* = 24, P* = $50.
b) X* = 23 ?. c) 3(23 ?) = 69 ?.
3. 消费者的税后价格是$，税后生产者的价格是 $。税前价格是 $50。消费者的经济归宿是 = $. 生产者的经济归宿是 = $. 4. 税收的经济归宿完全由生产者承担。
5. a) 令供给等于需求，求得 P* = $ 、X* = .
b) 税后需求曲线是P = 74 – 3X. 令供给等于税后需求，求得
X* = 14, P* = $32（生产者）、 P* = $48（消费者），税收收入是 $224. c) X* = 14, P* = $32（生产者）、 P* = $48（消费者），税收收
入是 $224 d) 两种税制的税收收入和价格相同 计算题 1.
假定大麦的需求曲线是Xd = 26 – P/2. 进一步假定价格是 $ ，并征收 $ 的税。 a) 此税带来的税收收入是多少？ b) 改税会带来多大的超额负担？ 2. 如果劳动的供给曲线是L = w/2 – 3/2，最初的工资是 $10，如果征收一个2美元的
工资税，那么带来的超额负担是多少？ 3. 假设商品A的需求曲线是 PA = 10 – QA/10, 供给曲线是完全弹性的，等于 $1。商
品A被征以2美元的单位税。商品B（和商品B无关）的需求曲线是 PB = 5 – QB/20，也具有完全的供给弹性，也等于 $1。商品B没有被征税。 a) 对商品A征税的单位税会有多少税收收入？超额负担是多少？
b) c) d)
如果商品A的单位税减少到1美元，并对商品B征收1美元的单位税，那么会有多少税收收入？
对两种商品都征收1美元的单位税，总的超额负担是多少？ 从经济效率的角度上来看，哪一种税制的效率更高？ c)
4. 5.
假设需求完全无弹性，供给曲线常态，向上倾斜。单位税的经济归宿对生产者有何影响？
如果 VMPmkt 的曲线是VMPmkt = 50 – 2Hmkt，这里 H是工作的小时数， VMPhome 的曲线是VMPhome = 45 – 3Hhome ，这里 H 也是工作的小时数。那么最优的工作小时是多少？假设时间禀赋是40小时。 计算题答案
1. a) 税收收入是(4)(19) = 76.
b) 超额负担是 (1/2)(4)(2) = 4. 2. 超额负担是(1/2)(2)(1) = 1.
3. a) 税收收入= (2)(70) =140. 超额负担 = (1/2)(2)(20) = 20.
b) 税收收入= (1)(80) + (1)(60) = 140. c) 总的超额负担 = (1/2)(20)(1) + (1/2)(10)(1) = 15. d) 两种税制的税收收入相同=140，但是第二种税制的超额负担较少， 15 < 20。
所以应当采用第二种税制。
4. 税收的经济归宿完全由消费者承担。
5. 令两个等式相等，则50 – 2Hmkt = 45 – 3Hhome ，且 Hmkt + Hhome = 40 ，所以Hhome * = 25 、 Hmkt* = 15. 计算题
如果一个垄断者的的总成本曲线是 TC=300X-(1/2)Q2。市场需求曲线是 Qd=250-(1/2)P。 a) 求出均衡产量、均衡价格和企业利润。 b) 假定政府规定企业使用平均成本定价，那么均衡产量、均衡价格和利润分
别是多少？ c) 进一步假设政府要求企业在供求平衡处生产，求出相应的均衡产量、均衡
价格和利润。
2. 如下图。如果需求曲线 Dx 是 Xd = 33 – P/3，商品最初的售价是9美元，征收的单位税是2美元，则边际超额负担是多少？
3. 如下图。如果企业的实际边际成本 MC 是MC = 4 + 2X, 实际边际收益是MB = 44 1.
公共经济学计算题及答案
