《 高等数学 ( 一 ) 》复习资料
一、选择题
1. 若 lim x2 x k
5 ，则 k （
）
x 3
x 3
A. 3
B.
x2 k x 1
4 C. 5 D.
6 ）
2. 若 lim
x 1
2 ，则 k （
A. 1 B. 2C.3D.4
3sin x
3. 曲线 y ex A. y 2x 2
1在点（ 0，2）处的切线方程为 ( ) 2x 2 C. y 2x 3 D. y
2x 3
B.
y
4. 曲线 y ex 3sin x 1在点（ 0，2）处的法线方程为 ( ) A. y
1
x 2 B. y
1
x 2 C. y
1
x 3 D. y
1
x 3
2
x2
1
2 2 2
5. lim
x1
sin x
B.
( )
A. 0 3
x 0
C.
(t 1)(t
4 D.5
6. 设函数 f (x)
2)dt ，则 f (3) =（
）
A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数 y A 1
B 2
2x4 4x3
2 的拐点有（ ）个。
C 4 D 0
8. 当 x
时，下列函数中有极限的是（
）。 x 1
x2 1
D.
A. sin x
B. 1
ex
C.
arctanx
) 。 9. 已知 f '(3)=2 ， lim f (3 h) f (3) (
h 0 2h
3 3
A. B. C. 1 D. -1
2 2
10. 设 则 为 在区间 上的（ 4 2
f ( x)=x 3x 5 , f (0) f (x) [ 2,2]
）。
A. 极小值
B. 极大值 C. 最小值
0, f (1)
D. 最大值
0, f (2)
11. 设函数 f ( x) 在 [1,2] 上可导，且 f '( x) (
0,则 f ( x) 在 (1,2) 内 )
A. 至少有两个零点 C. 没有零点
B. 有且只有一个零点 D. 零点个数不能确定
(
).
12.
[ f (x) xf '(x)] dx
B. f '(x)
A. f (x) C C C. xf (x)
C
D. f 2 ( x) C
13. 已知 y
f 2 (ln x2 ) ，则 y
( C )
222
2 f (ln x ) f (ln x ) 4 f (ln x ) A.B.
C.
4 f (ln x2 ) f (ln x2 ) D. 2 f (ln x2 ) f ( x)
x2
x
x
x2
14.
d f ( x) =( B)
C
A. f '( x) 2ln x x
B.
f (x)
C.
f (x)
D. f ( x)
C
15.
dx ( D )
A. 2x ln x
C
B.
ln x C
C. 2ln x
C D. ln xC 2
x
2 x16. lim1 ( ) x 1 ln x
）
A. 2
B.
3 C.
x 0
4
D.
5
17. 设函数 f (x) A 1
(t 1)(t 2)dt ，则 f ( 2)=（
B
0 C 2 D 2
18. 曲线 y x3 的拐点坐标是 ( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)
19.
已知 y f (ln x) ，则 y ( A f (ln x)
x
B.
)
C. f (ln x)
A.
f (ln x)
f (ln x) D.
x
20. d df ( x) ( A) A. df ( x)
B.
f (x) C. df ( x) D. f ( x) C
21.
ln xdx ( A )
B.
ln x x C
C. ln x x D. ln x
A. x ln x x C
二、求积分（每题 8 分，共 80 分） ． 1．求 cos x sin xdx 2. 求
3
4
3ln x x
dx ． 3. 求 arctan xdx
3
．
4. 求 e dx
5. 求 x 2 5x 6 dx
x
x 3
．
6.
求定积分
0
8
dx
．
0
1 3 x
7. 计算
x2 cosxdx ．
1
8. 求 x 2
2x 8 dx
dx ．
9. 求
．
1 3
x 2
2
11. 求 2 2xe xdx
1
2
12. 求 3x
e
3 x3 dx
13. 求
ln 2 x
x
1
dx
14.求 x
3 x2 dx
三、解答题
1. 若 lim 3x
x
ax2 x 1
1
, 求 a
2.讨论函数 f (x)
1
3
x 2x 3x 3的单调性并求其单调区间
3
2
6
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