实际问题与反比例函数教学案例

实际问题与反比例函数（二）

教 学 案 例

授课班级：

科 目： 数 学

教 师：

教学设计案例：

实际问题与反比例函数—— 教学设计

一、教材依据：

《实际问题与反比例函数》是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第二十六章第二节的内容。本节课是《实际问题与反比例函数》第二课时的内容。 二、设计理念

采用“先学后教，当堂训练——以启发引导，学生动手操作为主导”的教学模式，教学中大胆地把问题放给学生，让学生自主、合作、探究，真正成为学习的主人。 三、知识背景分析

本节是在学生已经掌握了反比例函数的定义、图像和性质的基础上学习的。是反比例函数有关知识在现实生活中的延续，体现了现实的数学、有用的数学的理念。本节内容对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题，具有重要意义，同时向学生渗透了转化、建模和数形结合的思想，为今后学习二次函数的知识奠定了基础。

本节课的例题和练习是现实生活中常见的工程行程问题，这样设计的目的是为了更好的体现反比例函数的实际背景，反应数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又反过来服务实际。这样的安排有助于提高学生把抽象数学概念应用于实际问题的能力。 四、学情背景分析

九年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，学生已初步掌握了本章知识。 虽然学生已经经历分析实际变量之间的关系，由抽象的实际问题转化为反比例函数，但是学生对应用题的分析能力较差，学习能力不强。特别是我们这个班。估计学习上有一定的困难。因此，要对他们进行引导，使他们能够建立函数模型，从而利用反比例函数解决实际问题。让差生和中等生学习上有信心，完成本节课的学习目标。 五、教学目标：

1、知识与技能：（1）、进一步体验现实生活与反比例函数的关系；（2）、能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题；（3）、进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题中的不等关系。

2、过程与方法：在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：通过探究，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，继续培养学生的合作交流意识。 六、教学重难点

1、教学重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、教学难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题中的不等关系。

七、教法设计与学法指导

1． 教法选择

针对九年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“先学后教，当堂训练”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。

2．学法指导

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。

八、教学过程设计：

（一）、准备阶段：

创设问题情境，导入新课例1 码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好

用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

今天我们继续来研究实际问题与反比例函数。

板书课题：26.2实际问题与反比例函数（2） （二）、导学阶段：

1、出示本节课的学习目标。（1）能找出题目中变量间的关系，并列出反比例函数解析式

（2）会利用反比例函数的性质或图像解决实际问题中的不等关系。 （3）能利用反比例函数的图像解决简单的不等关系。

2、新课探究： （1）、引导学生自学课本51页例2，学习51页例2的解题方法。 （2）、请用例题中学到的方法解决上面的问题。 （3）、尝试练习：

一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h），所需时间t（h）的变化情况如图所示：

（1）、甲乙两地的路程是多少？ （2）、写出t与v的函数关系式。 （3）、当汽车的平均速度为 75km/h时，所需时间是多少？ （4）、如果准备在5小时之内到 达，那么汽车的速度至少是多少？

S解：（1）设速度v与时间t之间的函数关系为： V?

t由图象可知，函数过点（100，6），∴S=100×6=600 ∴甲乙两地的距离是600km。

600（2）∵甲乙两地的路程一定，∴速度v与时间t的函数关系式为：V?.

t600（3）当汽车的平均速度v=75时，所需时间t=t??8 ∴当速度为75km/h时，所

75学时间是8小时。

600V?=120，（4）当t=5时，∴如果准备在5秒之内到达，汽车的速度至少是120km/h。

5三、课堂练习：

1、P54 练习题2题。 2、（补充）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？ （四）、课堂小结：

1、这节课，我们学习了那些知识？ 2、你有什么收获？

3、你还有那些困惑？ （五）、应用评价阶段：

达标测试

1、张老师骑摩托车以35千米/时的平均速度从学校到县城用了2小时。 （1）、张老师坐班车从原路返回，班车的速度为V（千米/时）， 所需时间t（时）有怎样的函数关系？

（2）、如果张老师必须在1小时40分钟内赶回，则返程的速度至少是多少？ 2、一个工人往一辆卡车上装煤，这位 工人装煤的速度v（吨/时）与所需时间t

（时）的变化情况如图所示： （1）、这辆车的载重量是多少吨？写 出t与v的函数解析式。

(2)、由于货主有急事，要求装运工在4小时内完成，那么这个工人平均每小时至少要装多少吨？ （六）、作业设计： P55习题17.2 5题。

十一、板书设计： 17.2 实际问题与反比例函数（2） 1、学习目标 2、例2 3、尝试练习 ① ① ① ② ② ② ③ 4、课堂练习 5、课堂小结 6、达标测试 ① ① ① ② ② ② ③ 十二、教学反思：

本节课经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，让学生学会从数学角度提出问题、理解问题。 通过教师的逐步引导，通过常用基本的公式等使学生顺利的实现由实际情景转换成数学问题，完成思维的过渡。通过学习，向学生渗透转化、建模和数形结合的思想，并能综合运用所学知识和技能解决问题；发展应用意识，进一步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的重要作用。

问题：

小明骑自行车以15千米/时的平均速度从甲地到乙地用了4个小时。

（1）、他坐出租车从原路返回，出租车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）、如果小明必须在40分钟赶回，则返程的速度至少是多少？