输出结果如下：
从上面可以看出，序列Xt在一阶滞后后，自相关函数与偏自相关函数均迅速趋于零，表明它是ARMA（1，1）的平稳序列，因此原序列lnGDP为ARIMA（1，1，1）序列。
估计Xt序列，过程如下：
输出结果如下：
即有：
Xt?0.1449?ut
其中 ut?0.4089ut?1??t?0.6618?t?1
则： Xt?(1?0.4089)?0.1449?0.4089Xt?1??t?0.6618?t?1
所以有： lnGDtP?lnGDt?1P?0.08?560.408G9?D(t1l?PnG?tD2l?nP??t于是得到： lnGDPt?0.08?561.408G9Dlt?1Pn?0.4G0?8Dt29?P?ln?t上面的模型就是lnGDP序列的一个估计的ARMA模型。
)????t 1 t10.66180.6618同样，做Yt的自相关函数与偏自相关函数图：
从上图可以看出，Yt的自相关函数的一阶滞后、4阶滞后和5阶滞后不为零，偏自相关函数的1阶滞后与4阶滞后不为零，是ARMA（4，5）的平稳序列，所以原序列lnCONS是ARIMA（4，1，5）序列。
对Yt序列进行估计，过程如下：
输出结果如下：
由于AR(1)与AR(4)两项的参数不显著，可以从模型中去掉。 重新估计结果如下：
所以有：
lnCONSt?lnCONSt?1?0.1506?0.7144?t?1?0.7239?t?4?0.9049?t?5
此模型可以作为lnCONS序列的一个估计的ARMA模型。
6.继续利用题1的lnGDP和lnCONS的数据 （1） 检验利用lnGDP和lnCONS的协整性；
（2） 如果利用lnGDP和lnCONS是协整的，估计利用lnGDP和lnCONS的误
差修正模型。
由于利用lnGDP和lnCONS都是一阶单整的，所以先估计lnCONS关于lnGDP的OLS回归。 得到如下结果：
对这个回归的残差项进行ADF检验。
经尝试，一个不包括截距项、趋势项与差分滞后项的检验模型在5%的显著性水平下，拒绝存在单位根的价格，即残差序列是平稳的。
第八章 时间序列计量经济学模型
