直线形面积的计算
例题讲解： 板块一：基础题型：
1．如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？
解析：四边形ABCD的面积是（12+15）×8÷2=108（平方厘米），108÷3=36（平方厘米）。 CF=36×2÷8=9(厘米)，FB=15-9=6(厘米)，AE=36×2÷12=6（厘米），EB=8-6=2（厘米）。 阴影三角形DEF的面积是 36-2×6÷2=30（平方厘米）
2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？
解析：40×15÷30=20（平方米）
3．如图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？
解析：三角形ADC的面积是3×3=9（平方厘米），三角形ABC的面积是3×9=27（平方厘米）
4．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三角形ABC的面积为36平方厘水．三角形BDE的面积是多少平方厘米？
解析：三角形BAE的面积是36÷3×2=24（平方厘米），三角形BDE的面积24÷3×2=16（平方厘米）
5．如图所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近日点的四等分点，三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少平方厘米？
解析：（1）三角形AED的面积是20×3=60（平方厘米） （2）三角形DEC的面积是20+60=80（平方厘米），三角形DEC的面积是平行四边形DECF的面积的一半，也是平行四边形ABCD的面积的一半，所以平行四边形DECF的面积是80×2=160（平方厘米）
6．如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？
解析：根据一半模型可知，三角形AOD的面积和三角形BOC的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，所以三角形BOC的面积是36÷2-8=10
7．如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析：链接BD，可知三角形ABD的面积和三角形BDC都是96÷2=48（平方厘米），三角形ABE的面积是48×
21=32（平方厘米）。同理可知三角形BFC的面积是48×=12（平34方厘米）。链接AC，根据鸟头定理可知48×
32×=24（平方厘米），阴影部分的面积是3496-24-32-12=28（平方厘米）.
8．如图，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三角形的5倍．三角形ABE的边BE的长是多少？
解析：链接AC，而且梯形的面积是三角形的5倍，所以可知三角形ACE的面积是三角ABE的2倍且CE=2BE。BE=18÷3=6
9．如图，把一个正方形的相邻两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？
解析：3×5=15（平方厘米），71-15=56（平方厘米）。把剩余的两个长方形的长相同，56÷（3+5）=7（厘米）。原正方形的面积是7×7=49（平方厘米）
10．如图，四边形ABCD内有一点D，D点到四条边的垂线都是4厘米，四边形的周长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？
解析：链接AO、DO、BO、CO得到四个高相同的三角形。假设这个三角形的底是AB=a,AD=d ,CD=c,BC=b,且a+b+c+d=36，那么四个三角形的面积就是4×a÷2+4×b÷2+4×c÷2+4×d÷2=4÷2×(a+b+c+d)=2×36=72（平方厘米）。
板块二：中档题型：
1、如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？
解析：第一行的长方形面积16×4÷8=8（平方米）； 第二行的长方形面积16×12÷8=24（平方米）；
第二行的长方形面积左边第一个长方形8×20÷16=10（平方米）； 第二行的长方形面积右边第一个长方形20×24÷16=30（平方米）。
2、如图，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AE=3ED，而且三角形BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米．大四边形ABCD的面积是多少？
解析：连接BD，可得到两个三角形ABD和三角形BDC。根据CD=3DF,AE=3ED可知三角形FBD的面积6÷2=3（平方厘米），三角形EDB的面积是7-3=4（平方厘米），三角形AEB的面积是3×4=12（平方厘米）。大四边形ABCD的面积是6+7+12=25（平方厘米）。
3、如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？
解析：连接AE、BF、CD,不难看出图中小三角形的面积都相等，所以三角新的DEF的面积是1÷7=
1 7
4、如图8-15，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？
解析：因为E是AB边上靠近A点的三等分点，所以三角形BEC的面积相当于ACE的面积的2倍。又因为梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍，那么三角形ACD的面积也是三角形ACE的倍，所以三角形CBA的面积是三角形ACD的面积的3÷2=1.5倍，所以下底是上底的1.5倍。
5、如图，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？
解析：根据一半模型可知蓝色三角形面积是 21+10-9=22（平方厘米）
小学数学几何 直线型面积的计算 完整版题型训练+详细答案
