解： 由题意有f??x2??3x22?6bx2?3c?0．．．．．．．．．．．．①
又f?x2??x23?3bx22?3cx2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
消去b可得f?x2???x23?123cx2． 212又Qx2?[1,2]，且c?[?2,0] ??10?f(x2)??
★ 2008年全国2卷17．
512，得sinB?， 131343由cosC?，得sinC?．
55解：（Ⅰ）由cosB??所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?（Ⅱ）由S△ABC?33． ········ 5分 6533133得?AB?AC?sinA?， 22233由（Ⅰ）知sinA?，
65故AB?AC?65， ······················ 8分
AB?sinB20?AB，
sinC132013故AB2?65，AB?． 132AB?sinA11所以BC??． ················· 10分
sinC2又AC?★ 2008年全国2卷18．
解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10 000人中出险的人数为?，则?~B(104，p)．
（Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A发生当且仅当??0， ························· 2分
P(A)?1?P(A)?1?P(??0)?1?(1?p)10，
4又P(A)?1?0.99910，
故p?0.001． ························ 5分 （Ⅱ）该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和．
4支出 10000??50000，
盈利 ??10000a?(10000??50000)，
盈利的期望为 E??10000a?10000E??50000， ········· 9分
10?3)知，E??10000?10?3， 由?~B(104，E??104a?104E??5?104?104a?104?104?10?3?5?104．
． ?a≥15（元）
故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ·········· 12分 ★ 2008年全国2卷19．解法一： 依题设知AB?2，CE?1．
（Ⅰ）连结AC交BD于点F，则BD?AC．
由三垂线定理知，BD?A1C． ················· 3分 在平面A1CA内，连结EF交A1C于点G， 由于
AA1AC??22， FCCED1 A1 C1 B1 故Rt△A1AC∽Rt△FCE，?AA1C??CFE，
?CFE与?FCA1互余．
于是A1C?EF．
A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，
H E G D C F B A 所以A1C?平面BED． ···················· 6分 （Ⅱ）作GH?DE，垂足为H，连结A1H．由三垂线定理知A1H?DE， 故?A1HG是二面角A1?DE?B的平面角． ············ 8分
EF?CF2?CE2?3， CG?3CE?CF2，EG?CE2?CG2?． ?3EF3EG11EF?FD2． ?，GH???EF33DE15又AC?AA12?AC2?26，A1G?A1C?CG?1tan?A1HG?AG1?55． HG56． 3所以二面角A1?DE?B的大小为arctan55． ·········· 12分 解法二：
以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D?xyz．
z D1 A1 C1 B1 E 2，，0)C(0，2，，0)E(0，2，，1)A1(2，0，4)． 依题设，B(2，uuuruuurDE?(0，2，，1)DB?(2，2，0)，
D A x C y B uuuruuuurAC?(?2，2，?4)，DA1?(2，0，4)． ················· 3分 1uuuruuuruuuruuur（Ⅰ）因为ACDB?0，ACDE?0， 1g1g故A1C?BD，A1C?DE． 又DBIDE?D，
所以A1C?平面DBE． ···················· 6分 （Ⅱ）设向量n?(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则
uuuruuuurn?DE，n?DA1．
故2y?z?0，2x?4z?0．
1，?2)． ············ 9分 令y?1，则z??2，x?4，n?(4，uuurn，AC等于二面角A1?DE?B的平面角， 1uuuruuurngA1C14cosn，A1C?． uuur?42nA1C所以二面角A1?DE?B的大小为arccos14． ·········· 12分 42★ 2008年全国2卷20．解：
（Ⅰ）依题意，Sn?1?Sn?an?1?Sn?3n，即Sn?1?2Sn?3n，
由此得Sn?1?3n?1?2(Sn?3n)． ················· 4分 因此，所求通项公式为
bn?Sn?3n?(a?3)2n?1，n?N*．① ··············· 6分
（Ⅱ）由①知Sn?3n?(a?3)2n?1，n?N*， 于是，当n≥2时，
?2?3n?1?(a?3)2n?2，
?2n?2??3?n?2?12g?a?3????， ????2??当n≥2时，
?a≥?9．
又a2?a1?3?a1．
综上，所求的a的取值范围是??9，???． ··········· 12分
x2★ 2008年全国2卷21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为?y2?1，
4直线AB，EF的方程分别为x?2y?2，y?kx(k?0)． ······· 2分 如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1?x2， 且x1，x2满足方程(1?4k2)x2?4， 故x2??x1?21?4k2y B O E ．①
F D A x uuuruuur1510由ED?6DF知x0?x1?6(x2?x0)，得x0?(6x2?x1)?x2?； 27771?4k由D在AB上知x0?2kx0?2，得x0?2． 1?2k所以
210?， 21?2k71?4k化简得24k2?25k?6?0，
解得k?或k?． ····················· 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为
h1?x1?2kx1?25x2?2kx2?25?2(1?2k?1?4k2)5(1?4k)22338，
h2??2(1?2k?1?4k2)5(1?4k)2． ············· 9分
又AB?22?1?5，所以四边形AEBF的面积为
1?4k2?4k≤22， ?221?4k当2k?1，即当k?时，上式取等号．所以S的最大值为22． · 12分 解法二：由题设，BO?1，AO?2．
设y1?kx1，y2?kx2，由①得x2?0，y2??y1?0， 故四边形AEBF的面积为
?x2?2y2 ·························· 9分
12?22，
当x2?2y2时，上式取等号．所以S的最大值为22． ······ 12分 ★ 2008年全国2卷22．解： （Ⅰ）f?(x)?当2kπ?(2?cosx)cosx?sinx(?sinx)2cosx?1?． ······ 2分 22(2?cosx)(2?cosx)2π2π1?x?2kπ?（k?Z）时，cosx??，即f?(x)?0； 3322π4π1当2kπ??x?2kπ?（k?Z）时，cosx??，即f?(x)?0．
332因此f(x)在每一个区间?2kπ???2π2π?，2kπ??（k?Z）是增函数， 33?2π4π??2kπ?f(x)在每一个区间?2kπ?，?（k?Z）是减函数． ···· 6分 33??（Ⅱ）令g(x)?ax?f(x)，则
11?1??3????a?．
3?2?cosx3?2故当a≥时，g?(x)≥0．
又g(0)?0，所以当x≥0时，g(x)≥g(0)?0，即f(x)≤ax． ··· 9分 当0?a?时，令h(x)?sinx?3ax，则h?(x)?cosx?3a． 故当x??0，arccos3a?时，h?(x)?0． 因此h(x)在?0，arccos3a?上单调增加． 故当x?(0，arccos3a)时，h(x)?h(0)?0， 即sinx?3ax．
于是，当x?(0，arccos3a)时，f(x)??π?1π1313sinxsinx??ax．
2?cosx3当a≤0时，有f????0≥ag． 2?2?2???． ·············· 12分 因此，a的取值范围是?，3?1???
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