2024年渤海大学908数学分析考研精品资料之华东师范大学《数学分析》上册复习提纲(上册)

数学分析（Ⅰ）

一、 函数（

实数概述，绝对值与不等式。

区间与邻域，确界原理。

函数概念，函数的几种表示法，函数的四则运算，复合函数，反函数，基本初等函数，初等函数。

具有某些特性的函数。

内容处理建议：

1． 简要介绍实数性质及绝对值与不等式；

2． 重点阐述上、下确界概念及确界原理，这一部分是重点，也有一定的难度，可通过例题和习题让学生加强理解；

3． 在介绍一般函数概念的同时，强调基本初等函数和初等函数的重要性。强化学生对一般性与特殊性之间辩证关系的认识。

二、 数列极限（

数列，数列极限的ε-N定义。

收敛数列的性质：唯一性、有界性、保序（号）性、迫敛性、四则运算法则。 数列极限存在的条件。

内容处理建议：

1．简单介绍数列极限概念产生的历史过程，从中看到严格的ε-N定义产生的必然性和重要性，使学生真正接受高度抽象、形式化的ε-N定义。其次，通过对ε-N定义的剖析和一些典型例题的深入分析，使学生正确理解数列极限的ε-N定义，并学会运用它来验证数列极限。

2．在介绍收敛数列的各种性质时，突出强调迫敛性定理是求极限的一种重要方法，并指出用迫敛性求极限时的一些原则和方法。

4． 要求学生熟练掌握重要极限：lim(1+

n→∞

1n

)=e，并注意将一些数列极限转化为上n

述重要极限形式。

三、 函数极限（

—1—

函数极限的ε-M定义和ε-δ定义，单侧极限。