12.解:为使全班同学的平均分达到90分,需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组,即得优的同学至少应为没得优同学的2倍,才能确保全班同学的平均分不低于90分,
所以得优同学占全班同学的比例至少是
.
三、详答下列各题(写出详细过程)
2007年第十二届华杯赛六年级决赛13. 如图,连接一个正六边形的各顶点,问图中共有多少个等腰三角形(包括等边三角形)?
13.解:
首先按是否是等边三角形分类,图a、图b、图c中有3类等边三角形,红色的有6个,蓝色的有6个,黄色的有2个,共14个等边三角形。图d中有3类非等边的等腰三角形,绿色的有6个,紫色的有6个,棕色的有12个,共24个。所以共有等腰三角形(包括等边三角形)为38个.
2007年第十二届华杯赛六年级决赛14. 圆周上放置有7个空盒子,按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,6,7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子,然后将第2枚白色棋子放入3号盒子,再将第3枚白色棋子放入6号盒子,……放置了第k-1枚白色棋子后,小明依顺时针方向数了k-1个盒子,并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中,小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子,随后,小青从1号盒子开始,按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子,请回答:每个盒子各有多少枚白色棋子?每个盒子各有多少枚棋子?
14.解:依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号,则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1;2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2;…;7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7(k为整数)。 根据规则,小明将第1枚棋子放入1号盒子,将第2枚棋子放入3号盒子,将第3枚棋子放入6号盒子,将第4枚棋子放入10号即3号盒子,将第5枚棋子放入15号即1号盒子,将第6枚棋子放入21号即7号盒子,将第7枚棋子放入28号即7号盒子,按照这个规律,从第8枚棋子开始,将重复上述棋子放入的盒子,即第8枚放入1号盒子,第9枚放入3号盒子,…,也就是每7枚棋子为一个周期。并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子,有2枚放入3号盒子,有2枚放入7号盒子,有1枚放入6号盒子,2、4、5号盒子未放入棋子。各盒子中的白子数目如下表。
200=7×28+4,经过28次循环后,第197枚棋子放入1号盒子,第198枚棋子放入3号盒子,第199枚棋子放入6号盒子,第200枚棋子放入3号盒子。
在小青逆时针放子时,我们依逆时针方向给盒子不间断编号,同样地每7枚棋子为一个周期, 300=7×42+6,可以求出各盒子中的红子数目如下表。
盒子编号 白子 红子 棋子总数 1 57 86 143 2 0 85 85 3 58 43 101 4 0 0 0 5 0 0 0 6 29 86 115 7 56 0 56
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