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2．掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于( )
3(A) (B)24 (C)48 (D)54 82．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5等于( ) (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于( )
316 (C) (D)3 294．在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则{an}的前四项和为( ) (A)81 (B)120 (C)168 (D)192 5．若数列{an}满足an＝a1qn－1(q＞1)，给出以下四个结论： ①{an}是等比数列； ②{an}可能是等差数列也可能是等比数列； ③{an}是递增数列； ④{an}可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题
6．在等比数列{an}中,a1，a10是方程3x2＋7x－9＝0的两根，则a4a7＝________. 7．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝3，a3＋a4＝6，那么a5＋a6＝________. (A)4
(B)
8．在等比数列{an}中，若a5＝9，q＝
1，则{an}的前5项和为________. 28279．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.
3210．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q＝________. 三、解答题
11．已知数列{an}是等比数列，a2＝6，a5＝162.设数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sn＝242，求n.
12．在等比数列{an}中，若a2a6＝36，a3＋a5＝15，求公比q.
13．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15，求a，b，c.
Ⅲ 拓展训练题
14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到
下都成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数，其中a24＝
15，a42＝1，a54＝.
168a15 a25 a35 a45 … … … … … … … a11 a21 a31 a41 … a12 a22 a32 a42 … a13 a23 a33 a43 … a14 a24 a34 a44 … a1j a2j a3j a4j … … … … … … … ai1 … (1)求q的值； ai2 … ai3 … ai4 … -可编辑-
ai5 … aij … 精品教育
(2)求aij的计算公式.
测试六 数列求和
Ⅰ 学习目标
1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 2．若数列{an}是公差为
1的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为( ) 2(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120
3．数列{an}的通项公式an＝(－1)n－1·2n(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则S100等于( ) (A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200 4．数列?(A)
??1?的前n项和为( )
(2n?1)(2n?1)??n2nn2n (B) (C) (D) 2n?12n?14n?2n?15．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2＝an＋3(n＝1，2，3，…)，则S100等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．
12?1?13?2?14?3???1n?1?n＝________.
7．数列{n＋
1}的前n项和为________. n22228．数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an，则a1＋a2＋…＋an＝________. 9．设n∈N*，a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an＝________. 10．1?1111?2??3????n?n＝________. 2482三、解答题
11．在数列{an}中，a1＝－11，an＋1＝an＋2(n∈N*)，求数列{|an|}的前n项和Sn.
12．已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立.
(1)求数列{an}的通项an；
(2)求
13．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝1?
-可编辑-
111????. a1a2a2a3anan?1111????n?1，求数列的前n项和Sn. 242精品教育
Ⅲ 拓展训练题
14．已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝anxn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和公式.
测试七 数列综合问题
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．等差数列{an}中，a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于( ) (A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－2 2．等比数列{an}中，an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3．如果a1，a2，a3，…，a8为各项都是正数的等差数列，公差d≠0，则( ) (A)a1a8＞a4a5 (B)a1a8＜a4a5 (C)a1＋a8＞a4＋a5 (D)a1a8＝a4a5
4．一给定函数y＝f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an(n∈N*)，则该函数的图象是( )
5．已知数列{an}满足a1＝0，an?1?an?3(n∈N*)，则a20等于( ) 3an?1(C)3
(D)
(A)0 二、填空题
(B)－3
3 2?1a,?1?2n6．设数列{an}的首项a1＝，且an?1??4?a?1,n?4?n为偶数,则a2＝________，a3＝________.
n为奇数.7．已知等差数列{an}的公差为2，前20项和等于150，那么a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________.
8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.
9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋3n(n∈N*)，则an＝________.
10．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意正整数n等式3an＋1－an＝0成立，若bn是an与an＋1的等差中项，则{bn}
的前n项和为________. 三、解答题
11．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*).
(1)求a1，a2，a3；
(2)求数列{an}的通项公式； (3)求a1＋a3＋…＋a2n－1的和.
12．已知函数f(x)＝
22(x＞0)，设a1＝1，an?1·f(an)＝2(n∈N*)，求数列{an}的通项公式. 2x?4-可编辑-
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13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.
(1)求公差d的范围；
(2)指出S1，S2，…，S12中哪个值最大，并说明理由.
Ⅲ 拓展训练题
14．甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分
钟走5m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
15．在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an＝|an－1－an－2|，n＝3，4，5，…则称{an}为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{an}中，a1＝3，a2＝0，试求出通项an； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
测试八 数列全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877
3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)4
5．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007·a2008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题
6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.
7．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和S20＝________. 8．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn＝n2－3n＋1，则an＝________.
a3?a6?a99．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a＝________.
4?a7?a1010．设数列{an}是首项为1的正数数列，且(n＋1)an?1－nan＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an＝________. 三、解答题
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.
12．已知数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函数f(x)＝2x＋1的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)设cn＝Sn，求数列{cn}的前n项和Tn.
13．已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.
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22精品教育
(1)求证：数列{an}成等比数列； (2)求通项公式an.
14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费
在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；
(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？
(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？
Ⅱ 拓展训练题
15．已知函数f(x)＝
(1)求an；
(2)设bn＝an?1＋an?2＋…＋a2n?1，是否存在最小正整数m，使对任意n∈N*有bn＜的值，若不存在，请说明理由.
16．已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q＝f(P).
设P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，…，Pn＝f(Pn－1)，….如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn，yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn，yn)的一个收敛圆.特别地，当P1＝f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点.
若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(－x＋1，
2221x2?4(x＜－2)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(－
1an?1)(n∈N*).
m成立？若存在，求出m251y). 2(1)求映射f下不动点的坐标；
(2)若P1的坐标为(2，2)，求证：点Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆.
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人教版高中数学必修5测试题及答案全套
