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2.掌握等比数列的前n项和公式,并能应用公式解决一些简单问题.
3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能体会等比数列与指数函数的关系.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1.数列{an}满足:a1=3,an+1=2an,则a4等于( )
3(A) (B)24 (C)48 (D)54 82.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5等于( ) (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3.在等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3等于( )
316 (C) (D)3 294.在等比数列{an}中,若a2=9,a5=243,则{an}的前四项和为( ) (A)81 (B)120 (C)168 (D)192 5.若数列{an}满足an=a1qn-1(q>1),给出以下四个结论: ①{an}是等比数列; ②{an}可能是等差数列也可能是等比数列; ③{an}是递增数列; ④{an}可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题
6.在等比数列{an}中,a1,a10是方程3x2+7x-9=0的两根,则a4a7=________. 7.在等比数列{an}中,已知a1+a2=3,a3+a4=6,那么a5+a6=________. (A)4
(B)
8.在等比数列{an}中,若a5=9,q=
1,则{an}的前5项和为________. 28279.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为________.
3210.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=________. 三、解答题
11.已知数列{an}是等比数列,a2=6,a5=162.设数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若Sn=242,求n.
12.在等比数列{an}中,若a2a6=36,a3+a5=15,求公比q.
13.已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c.
Ⅲ 拓展训练题
14.在下列由正数排成的数表中,每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于q,每列上的数从上到
下都成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数,其中a24=
15,a42=1,a54=.
168a15 a25 a35 a45 … … … … … … … a11 a21 a31 a41 … a12 a22 a32 a42 … a13 a23 a33 a43 … a14 a24 a34 a44 … a1j a2j a3j a4j … … … … … … … ai1 … (1)求q的值; ai2 … ai3 … ai4 … -可编辑-
ai5 … aij … 精品教育
(2)求aij的计算公式.
测试六 数列求和
Ⅰ 学习目标
1.会求等差、等比数列的和,以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2.会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1.已知等比数列的公比为2,且前4项的和为1,那么前8项的和等于( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 2.若数列{an}是公差为
1的等差数列,它的前100项和为145,则a1+a3+a5+…+a99的值为( ) 2(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120
3.数列{an}的通项公式an=(-1)n-1·2n(n∈N*),设其前n项和为Sn,则S100等于( ) (A)100 (B)-100 (C)200 (D)-200 4.数列?(A)
??1?的前n项和为( )
(2n?1)(2n?1)??n2nn2n (B) (C) (D) 2n?12n?14n?2n?15.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且an+2=an+3(n=1,2,3,…),则S100等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6.
12?1?13?2?14?3???1n?1?n=________.
7.数列{n+
1}的前n项和为________. n22228.数列{an}满足:a1=1,an+1=2an,则a1+a2+…+an=________. 9.设n∈N*,a∈R,则1+a+a2+…+an=________. 10.1?1111?2??3????n?n=________. 2482三、解答题
11.在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n∈N*),求数列{|an|}的前n项和Sn.
12.已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*,x∈R),且对一切正整数n都有f(1)=n2成立.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求
13.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=1?
-可编辑-
111????. a1a2a2a3anan?1111????n?1,求数列的前n项和Sn. 242精品教育
Ⅲ 拓展训练题
14.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}的前n项和公式.
测试七 数列综合问题
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1.等差数列{an}中,a1=1,公差d≠0,如果a1,a2,a5成等比数列,那么d等于( ) (A)3 (B)2 (C)-2 (D)2或-2 2.等比数列{an}中,an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3.如果a1,a2,a3,…,a8为各项都是正数的等差数列,公差d≠0,则( ) (A)a1a8>a4a5 (B)a1a8<a4a5 (C)a1+a8>a4+a5 (D)a1a8=a4a5
4.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是( )
5.已知数列{an}满足a1=0,an?1?an?3(n∈N*),则a20等于( ) 3an?1(C)3
(D)
(A)0 二、填空题
(B)-3
3 2?1a,?1?2n6.设数列{an}的首项a1=,且an?1??4?a?1,n?4?n为偶数,则a2=________,a3=________.
n为奇数.7.已知等差数列{an}的公差为2,前20项和等于150,那么a2+a4+a6+…+a20=________.
8.某种细菌的培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3个小时,这种细菌可以由1个繁殖成________个.
9.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+3n(n∈N*),则an=________.
10.在数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意正整数n等式3an+1-an=0成立,若bn是an与an+1的等差中项,则{bn}
的前n项和为________. 三、解答题
11.数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N*).
(1)求a1,a2,a3;
(2)求数列{an}的通项公式; (3)求a1+a3+…+a2n-1的和.
12.已知函数f(x)=
22(x>0),设a1=1,an?1·f(an)=2(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 2x?4-可编辑-
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13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的范围;
(2)指出S1,S2,…,S12中哪个值最大,并说明理由.
Ⅲ 拓展训练题
14.甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分
钟走5m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?
15.在数列{an}中,若a1,a2是正整数,且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…则称{an}为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项); (2)若“绝对差数列”{an}中,a1=3,a2=0,试求出通项an; (3)*证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
测试八 数列全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1.在等差数列{an}中,已知a1+a2=4,a3+a4=12,那么a5+a6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2.在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877
3.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4.在等差数列{an}中,如果前5项的和为S5=20,那么a3等于( ) (A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4
5.若{an}是等差数列,首项a1>0,a2007+a2008>0,a2007·a2008<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题
6.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=________.
7.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和S20=________. 8.数列{an}的前n项和记为Sn,若Sn=n2-3n+1,则an=________.
a3?a6?a99.等差数列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则a=________.
4?a7?a1010.设数列{an}是首项为1的正数数列,且(n+1)an?1-nan+an+1an=0(n∈N*),则它的通项公式an=________. 三、解答题
11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求S13.
12.已知数列{an}中,a1=1,点(an,an+1+1)(n∈N*)在函数f(x)=2x+1的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)设cn=Sn,求数列{cn}的前n项和Tn.
13.已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn=3an+2.
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22精品教育
(1)求证:数列{an}成等比数列; (2)求通项公式an.
14.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费
在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用);
(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)?
(3)若当盈利总额达到最大值时,渔船以8万元卖出,那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元?
Ⅱ 拓展训练题
15.已知函数f(x)=
(1)求an;
(2)设bn=an?1+an?2+…+a2n?1,是否存在最小正整数m,使对任意n∈N*有bn<的值,若不存在,请说明理由.
16.已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P).
设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一个圆,使所有的点Pn(xn,yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点Pn(xn,yn)的一个收敛圆.特别地,当P1=f(P1)时,则称点P1为映射f下的不动点.
若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(-x+1,
2221x2?4(x<-2),数列{an}满足a1=1,an=f(-
1an?1)(n∈N*).
m成立?若存在,求出m251y). 2(1)求映射f下不动点的坐标;
(2)若P1的坐标为(2,2),求证:点Pn(xn,yn)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆.
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人教版高中数学必修5测试题及答案全套
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