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第一章 解三角形
测试一 正弦定理和余弦定理
Ⅰ 学习目标
1.掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.
2.会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1.在△ABC中,若BC=2,AC=2,B=45°,则角A等于( ) (A)60°
(B)30°
(C)60°或120°
(D)30°或150°
2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=3,cosC=-(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
1,则c等于( ) 43.在△ABC中,已知cosB?(A)
32,sinC?,AC=2,那么边AB等于( ) 535 3(C)
5 4(B)
20 9(D)
12 54.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知B=30°,c=150,b=503,那么这个三角形是( )
(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形
5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果A∶B∶C=1∶2∶3,那么a∶b∶c等于( ) (A)1∶2∶3
(B)1∶3∶2
(C)1∶4∶9
(D)1∶2∶3
二、填空题
6.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,B=45°,C=75°,则b=________. 7.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=23,c=4,则A=________.
8.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2cosBcosC=1-cosA,则△ABC形状是________三角形.
9.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,B=60°,则c=________. 10.在△ABC中,若tanA=2,B=45°,BC=5,则 AC=________.
三、解答题
11.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=4,C=60°,试解△ABC. 12.在△ABC中,已知AB=3,BC=4,AC=13.
(1)求角B的大小;
(2)若D是BC的中点,求中线AD的长.
13.如图,△OAB的顶点为O(0,0),A(5,2)和B(-9,8),求角A的大小.
-可编辑-
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14.在△ABC中,已知BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-23x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.
(1)求角C的度数; (2)求AB的长; (3)求△ABC的面积.
测试二 解三角形全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,则角A等于( ) (A)
π 6(B)
π 3(C)
2π 3A?BC?cos 22(D)
5π 62.在△ABC中,给出下列关系式: ①sin(A+B)=sinC ②cos(A+B)=cosC ③sin(C)2
其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1
(D)3
3.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a=3,sinA=(A)4
23,sin(A+C)=,则b等于( ) 348(B) 3(C)6 (D)
27 84.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,sinC=
2,则此三角形的面积是( ) 3(A)8 (B)6 (C)4 (D)3
5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题
6.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=2,B=45°,则角A=________. 7.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=3,c=19,则角C=________. 8.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=4,cosA=
3,则此三角形的面积为________. 59.已知△ABC的顶点A(1,0),B(0,2),C(4,4),则cosA=________.
10.已知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,那么边BC上的中线AD的长为________. 三、解答题
11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a=3,b=4,C=60°.
(1)求c; (2)求sinB.
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12.设向量a,b满足a·b=3,|a|=3,|b|=2.
(1)求〈a,b〉; (2)求|a-b|.
13.设△OAB的顶点为O(0,0),A(5,2)和B(-9,8),若BD⊥OA于D.
(1)求高线BD的长; (2)求△OAB的面积.
14.在△ABC中,若sin2A+sin2B>sin2C,求证:C为锐角.
abc???2R,其中R为△ABC外接圆半径) sinAsinBsinCⅡ 拓展训练题
15.如图,两条直路OX与OY相交于O点,且两条路所在直线夹角为60°,甲、乙两人分别在OX、OY上的A、
(提示:利用正弦定理
B两点,| OA |=3km,| OB |=1km,两人同时都以4km/h的速度行走,甲沿XO方向,乙沿OY方向.
问:(1)经过t小时后,两人距离是多少(表示为t的函数)?
(2)何时两人距离最近?
16.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且
(1)求角B的值;
(2)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.
cosBb. ??cosC2a?c-可编辑-
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第二章 数列
测试三 数列
Ⅰ 学习目标
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊的函数. 2.理解数列的通项公式的含义,由通项公式写出数列各项.
3.了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据递推公式写出数列的前几项.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1.数列{an}的前四项依次是:4,44,444,4444,…则数列{an}的通项公式可以是( ) (A)an=4n (B)an=4n (C)an=
49(10n-1) (D)an=4×11n
2.在有一定规律的数列0,3,8,15,24,x,48,63,……中,x的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3.数列{an}满足:a1=1,an=an-1+3n,则a4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4.156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n2+1} (B){n2-1} (C){n2+n} (D){n2+n-1} 5.若数列{an}的通项公式为an=5-3n,则数列{an}是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题
6.数列的前5项如下,请写出各数列的一个通项公式:
(1)1,23,12,25,13,?,an=________;
(2)0,1,0,1,0,…,an=________.
7.一个数列的通项公式是an2n=n2?1.
(1)它的前五项依次是________; (2)0.98是其中的第________项.
8.在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+1,则a4=________. 9.数列{an}的通项公式为an?1(n∈N*1?2?3???(2n?1)),则a3=________.
10.数列{an}的通项公式为an=2n2-15n+3,则它的最小项是第________项. 三、解答题
11.已知数列{an}的通项公式为an=14-3n.
(1)写出数列{an}的前6项; (2)当n≥5时,证明an<0.
12.在数列{an2?n?1n}中,已知an=(n∈N*3).
(1)写出a10,an+1,an2; (2)79
23是否是此数列中的项?若是,是第几项? -可编辑-
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13.已知函数f(x)?x?1,设an=f(n)(n∈N+). x(1)写出数列{an}的前4项;
(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?
测试四 等差数列
Ⅰ 学习目标
1.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能解决一些简单问题. 2.掌握等差数列的前n项和公式,并能应用公式解决一些简单问题.
3.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能体会等差数列与一次函数的关系.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1.数列{an}满足:a1=3,an+1=an-2,则a100等于( ) (A)98 (B)-195 (C)-201 (D)-198
2.数列{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果an=2008,那么n等于( ) (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3.在等差数列{an}中,若a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)64
4.在a和b(a≠b)之间插入n个数,使它们与a,b组成等差数列,则该数列的公差为( )
b?ab?ab?ab?a (B) (C) (D) nn?1n?1n?25.设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( ) (A)S4<S5 (B)S4=S5 (C)S6<S5 (D)S6=S5 二、填空题
6.在等差数列{an}中,a2与a6的等差中项是________.
7.在等差数列{an}中,已知a1+a2=5,a3+a4=9,那么a5+a6=________. 8.设等差数列{an}的前n项和是Sn,若S17=102,则a9=________.
9.如果一个数列的前n项和Sn=3n2+2n,那么它的第n项an=________.
10.在数列{an}中,若a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),设{an}的前n项和是Sn,则S10=________. 三、解答题
11.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.求数列{an}的通项公式. (A)
12.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求通项an;
(2)若Sn=242,求n.
13.数列{an}是等差数列,且a1=50,d=-0.6.
(1)从第几项开始an<0;
(2)写出数列的前n项和公式Sn,并求Sn的最大值.
Ⅲ 拓展训练题
14.记数列{an}的前n项和为Sn,若3an+1=3an+2(n∈N*),a1+a3+a5+…+a99=90,求S100.
测试五 等比数列
Ⅰ 学习目标
1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能解决一些简单问题.
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人教版高中数学必修5测试题及答案全套
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