第五章 矩阵的特征值与特征向量 习题
1
试用施密特法把下列向量组正交化
?111??? (1)(a1, a2, a3)??124??139???
1?1??1??0?11?? (2)(a1, a2, a3)???101????110???
2阵
设x为n维列向量 xTx1 令HE2xxT 证明H是对称的正交
求下列矩阵的特征值和特征向量:
3
2??2?1??3?; (1)?5?3??10?2????123??? (2)?213?.
?336??? 4 5征值. 6 7
设A为n阶矩阵 设
证明AT与A的特征值相同
证明
也是n阶矩阵BA的特
0是m阶矩阵AmnBnm的特征值
已知3阶矩阵A的特征值为1 已知3阶矩阵A的特征值为1
2 2
3 3
求|A35A2
3A7A|2E|
求|A*
8
?201??? 设矩阵A??31x?可相似对角化
?405??? 求x
9 已知p(1 1
?2?12???T1)是矩阵A??5a3?的一个特征向量
??1b?2???
(1)求参数a b及特征向量p所对应的特征值
(2)问A能不能相似对角化？并说明理由
10
?2?20??? 试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵??21?2?化为对角
?0?20???阵.
?1?2?4??5????4 设矩阵A???2x?2?与?????4?21????????相似y?? 11 求x y 并
求一个正交阵P 使P1AP
1
12 设3阶方阵A的特征值为向量依次为p1
(0
1 1)T2
2
2
3
1 对应的特征
p2(1 1 1)T p3(1 1 0)T 求A.
1
13 设3阶对称矩阵A的特征值
1
6
2
3
3
3 与特征值
6对应的特征向量为p1
?142??? 设A??0?34??043???(1 1
1)T 求A.
14
求A100
矩阵的特征值与特征向量习题
