可得3a?2b?4，即由a?0,b?0 所以
3a2b??1， 4423?23??3a2b?322b33a3?????????????? ab?ab??44?2a4b42?3?b9ab9a??3?2??6， a4ba4b2,b?1取等号， 3当且仅当3a?2b，即a?故
23?的最小值为6. ab故选：D
【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意利用基本不等式时，验证等号成立的条件，属于基础题.
非选择题(共43分)
二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.
20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为________________. 【答案】8 【解析】 【分析】
1，然后利用比例与抽取人数相同即可求解. 101001?， 【详解】由题意可得层管理人员在样本中占的比例：
1000101所以从中层管理人员中应抽取的人数为：?80?8.
10首先算出中层管理人员在样本中占的比例故答案为：8
【点睛】本题考查了分层抽样的知识，需要学生掌握分层抽样的特点以及抽取比的求法，属于基础题. 21.log31?log312的值为________________. 4【答案】1 【解析】 【分析】
利用对数的运算性质即可求解.
【详解】log3故答案为：1
11?log312?log3?12?log33?1. 44【点睛】本题考查了对数的运算性质，需掌握对数的运算法则，属于基础题. 22.把二进制数1 001(2)化成十进制数为____. 【答案】9 【解析】
1001（2）=1×23+0×22+0×21+1×20=9 故答案
9．
点睛：二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：要知道二进制每位的权值.;要能求出每位的值.
x23.若函数f(x)为奇函数，当x?0时，f(x)?10 ，则f(?1)的值是________________.
【答案】?10 【解析】 【分析】
根据题意可得f(?1)??f?1?，求出f?1?即可. 【详解】当x?0时，f(x)?10， 所以f?1??10，
又因为函数f(x)为奇函数， 所以f(?1)??f?1???10. 故答案为：?10
【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的性质，属于基础题.
x三、解答题:本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.已知圆C:x?y?2x?4y?4?0和直线l:3x?4y?9?0，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线l的距离的最小值.
【答案】（1）圆心坐标?1,?2?，半径为3；（2）1
22
【解析】 【分析】
（1）将圆化为标准方程：?x?1???y?2??9，即可求解. （2）求出圆心到直线的距离，减去半径即可. 【详解】（1）由圆C:x2?y2?2x?4y?4?0， 化为?x?1???y?2??9，
所以圆C的圆心坐标?1,?2?，半径为3. （2）由直线l:3x?4y?9?0， 所以圆心到直线的距离d?22223?1?4???2??93???4?32?4，
所以点P到直线l的距离的最小值为4?3?1.
【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题. 25.已知函数f(x)?13sin2x?cos2x. 22（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求不等式f(x)?0的解集. 【答案】（1）T??；（2）?k??【解析】 【分析】
（1）利用两角和的正弦公式的逆应用将函数化为f(x)?sin?2x????6,k?????k?Z? ?3?????3??，再利用T?2???即可求解. 2（2）依题意，可得f(x)?sin?2x???????0?2k??2x??2k????k?Z?，解不等式即可. 3?3?【详解】（1）f(x)?所以T?13???sin2x?cos2x?sin?2x??， 223??2???，即函数f(x)的最小正周期?. 2
（2）f(x)?sin?2x???????0?2k??2x??2k????k?Z? 3?3??k???6?x?k?????3?k?Z?，
?6,k??故不等式的解集为?k????3???k?Z?.
【点睛】本题考查了两角和的正弦公式、三角函数的性质以及解三角不等式，属于基础题. 26.如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E为PA的中点.
（1）求证: PC//平面BDE； （2）求证: BD⊥平面PAC.
【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解. 【解析】 【分析】
（1）连接AC交BD于点O，连接OE，由题意可得OE //PC，利用线面平行的判定定理即可证出. （2）根据题意证出BD?AC、PA⊥BD，利用线面垂直的判定定理即可证出. 【详解】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，如图：
因为ABCD为菱形，则O为AC的中点，
因为点E为PA的中点， 所以OE //PC,
又OE?平面BDE，PC?平面BDE， 所以PC//平面BDE. （2）因为ABCD为菱形， 所以BD?AC， 因为PA⊥平面ABCD， 所以PA⊥BD， 又因为AC?PA?A. 所以BD⊥平面PAC.
【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于基础题.
227.已知在数列?an?中，c是常数，a1?1，2an?(3?an?1)an?c?an?1?0.
（1）若c0，求a2,a3的值；
（2）若c?1，求?an?的前n项和Sn. 【答案】（1）a2?【解析】 【分析】
540n?1，a3?；（2）Sn?2?n?2 272an2?3an（1）将c0代入可得an?1?，将a1?1代入即可逐一求解
an?1（2）将c?1代入可得?an?1??2an?1?an?1??0，构造?an?1?是以2为首项，以2为公比的等比数列，从而求出an，再利用分组求和以及等比数列的前n项和公式即可求解.
2【详解】（1）由2an?(3?an?1)an?c?an?1?0，c0，
2an2?3an所以2a?(3?an?1)an?an?1?0，解得an?1?，
an?12n2a12?3a15?， 当n?1时，则a2?a1?122a22?3a22040a???当n?2时，则37a2?17，
2.
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
