?y?0联立?，解得A1,0.
x?y?1?化目标函数为y??3x?z，当y??3x?z过A1,0时，直线在y轴上的截距最大，即z最大，此时z?3. 故选：A.
【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域，属于基础题. 11.某程序框图如图所示，运行后输出S的值为( )
A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 11 C. 14 D. 16
分析程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i?6时，满足条件i?5，输出S的值即可. 【详解】执行程序框图， 由S?1，i?1
第一次循环：S?1?1?2,i?2，不满足条件； 第二次循环：S?2?2?4,i?3，不满足条件； 第三次循环：S?4?3?7,i?4，不满足条件； 第四次循环：S?7?4?11,i?5，不满足条件； 第五次循环：S?11?5?16,i?6，满足条件； 故选：D
【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构、写出每次循环运行的结果是解决此类问题的基本方法，属于
基础题.
12.函数f?x??lnx?2x?6的零点一定位于区间（ ） A. ?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
函数f?x??lnx?2x?6在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解． 【详解】函数f（x）＝lnx?2x?6在其定义域上连续， f（2）＝ln2+2?2﹣6＝ln2﹣2＜0， f（3）＝ln3+2?3﹣6＝ln3＞0；
故函数f?x??lnx?2x?6的零点在区间（2，3）上， 故选B．
【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．
13.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，对角线A1C与平面ABCD所成角的正弦值为( )
B. ?2,3?
C. ?3,4?
D. ?4,5?
A. 3 26 3B.
2 23 3C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
连接AC，可得?ACA为A1C与平面ABCD所成角，在Rt?A1AC中，即可求解. 1
【详解】连接AC，则?ACA1为A1C与平面ABCD所成角，
设正方体的边长为a，则AC1?3a 在Rt?Aa1AC中，sin?ACA1?3a?33 故选：D
【点睛】本题考查了线面角，解题的关键是作出线面角，属于基础题. 14.已知cos??45，且?为第四象限的角，则tan?的值等于( ) A.
35 B. ?34 C. 35
【答案】B 【解析】 【分析】
利用同角三角函数的基本关系以及象限角的符号即可求解.
【详解】由cos??45，?为第四象限的角， 所以，sin???1?cos2???35，
所以tan??sin?cos???34. 故选：B
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系、象限角符号，属于基础题. 15.从1，2，3，4这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( ) A.
116 B.
14 C.
3 【答案】A 【解析】 【分析】
列出任取两个数的基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
D. ?43D.
12
【详解】1，2，3，4这四个数中，任意取两个数基本事件：
?1,2?,?1,3?,?1,4?,?2,3?,?2,4?,?3,4?共6种取法，
其中两个数都是偶数为?2,4?， 所以两个数都是偶数的概率：P?故选：A
【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是求出基本事件个数，属于基础题. 16.函数f(x)?log2x在区间[2，8]上的值域为( ) A. (-∞，1] 【答案】C 【解析】 【分析】
利用对数函数的单调性即可求解.
【详解】函数f(x)?log2x为单调递增函数， 由2?x?8，
所以1?log2x?3，即函数的值域为[1，3]. 故选：C
【点睛】本题考查了对数函数的单调性，利用单调性求函数的值域，属于基础题. 17.函数f(x)?sinx?cosx在区间[0,?]上的单调递增区间是( ) A. [0,B. [2，4]
C. [1，3]
D. [1， +∞)
1. 6?2] B. [?2,?] C. [0,?4] D. [,]
??42【答案】C 【解析】 【分析】
利用辅助角公式将函数化为f(x)????2sin?x??，再利用正弦函数的单调递增区间整体代入求出函数的
4??单调递减区间，再结合函数的定义域即可求解. 【详解】由f(x)?sinx?cosx????2sin?x??，
4??
则2k???2?x??4?2k???2?k?Z?，
解得2k??3???x?2k???k?Z?， 44又x??0,??， 所以0?x?故选：C
【点睛】本题考查了三角函数的性质、辅助角公式，需熟记公式与正弦函数的单调递增区间，属于基础题.
?4，故函数在区间[0,?]上的单调递增区间是[0,?4].
?3x?1,x?0,若f(x0)>3，则x0的取值范围是( ) 18.已知函数f?x????log2x,x?0A. (8，＋∞) C. (0,8) 【答案】A 【解析】
B. (－∞，0)∪(8，＋∞) D. (－∞，0)∪(0,8)
?x0?0,?x0?0,依题意，得?x0?1或?
logx?33?3??20即??x0?0,?x0?0,或?
logx?log8.x?1?12?20?0所以x0∈?，或x0>8，故选A.
19.若a?0,b?0，点P(3，2)在直线l:ax?by?4上，则
23?的最小值为( ) abD. 6
A.
9 2B. 3?23 C. 4?3
【答案】D 【解析】 【分析】
将点P(3，2)代入直线方程可得3a?2b?4，从而可得利用基本不等式即可求解.
详解】将点P(3，2)代入直线l:ax?by?4，
3a2b23?23??3a2b???1，将?化为??????展开
4?ab44?ab??4
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
