云南省2024年1月普通高中学业水平考试数学试卷
选择题(共57分)
一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则ST?( )
A. {0，1，2} B. {0，2} C. {0，1，2，3} D. {2}
【答案】C 【解析】 【分析】
利用集合的并运算即可求解.
【详解】由S={0，1，2}，T ={2，3}， 所以ST? {0，1，2，3}.
故选：C
【点睛】本题考查了集合的并运算，需理解集合并的概念，属于基础题. 2.在等差数列?an?中，a1?2，公差d?3，则a3?( ) A. 6 B. 8
C. 7
D. 9
【答案】B 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由a1?2，d?3， 则a3?a1?2d?2?2?3?8. 故选：B
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.
3.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M在小圆内的概率为( ) A.
113 B.
6
C.
18 D.
19 【答案】D 【解析】 【分析】
利用几何概型的概率计算公式即可求解.
【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，
所以小圆的面积为：S21??r，
大圆的面积为：S2????3r?2?9?r2.
所以点M在小圆内的概率为：P?S1?r2S?19?r2?9. 2故选：D
【点睛】本题考查了几何概型的概率计算公式——面积型，属于基础题. 4.已知向量a=（1，2），b=(-2，0)，则a?b的值等于( ) A. -4 B. -3
C. -2
【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】由a=（1，2），b=(-2，0)， 则a?b?1???2??2?0??2. 故选：C
【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，需熟记运算公式，属于基础题. 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
D. 1
A. ? 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 2? C. 3? D. 4?
根据几何体的三视图可得该几何体为圆柱，利用柱体的体积公式即可求解. 【详解】由几何体的三视图可知：
该几何体是以底面半径为1，高为3的圆柱， 所以V???12?3?3?. 故选：C
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积以及圆柱的体积公式，需熟记公式，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.
6.如果直线x?my?1?0与直线2x?y?1?0垂直，那么m的值为( ) A. -2 【答案】A 【解析】 【分析】
利用两直线垂直可得2?m?0，解方程即可
B.
1 2【详解】由直线x?my?1?0与直线2x?y?1?0垂直， 所以2?m?0，解得m??2. 故选：A
【点睛】本题考查了直线的一般式，垂直系数之间的关系，属于基础题.
.C. 2
D. ?1 2
7.sin790cos340?cos790sin340的值为( ) A. 1
B.
3 2C.
2 2D.
1 2【答案】C 【解析】 【分析】
利用两角差的正弦公式的逆应用即可求解.
【详解】sin790cos340?cos790sin340?sin790?340?sin45?故选：C
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.
8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x，y，10， 11，9.已知这组数据的平均数为10，则
??2. 2x?y的值为( )
A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平均数的计算方法即可求解. 【详解】由题意可得解得x?y?20. 故选：D
【点睛】本题考查了样本数值特征：平均数，需掌握平均数的求法，属于基础题.
9.在?ABC中， A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于( ) A. 1:2:3 C. 2:3:1 【答案】B 【解析】
B. 1:3:2 D. 3:2:1
B. 16
C. 15
D. 20
x?y?10?11?9?10，
5
【分析】
利用三角形的内角和性质可得A,B,C，从而可得sinA,sinB,sinC，再利用正弦定理即可求解. 【详解】由在?ABC中，A:B:C= 1:2:3， 所以A?30,B?60,C?90，
所以sinA?12,sinB?32,sinC?1， 由正弦定理可得：a:b:c?sinA:sinB:sinC?1:3:2 故选：B
【点睛】本题考查了正弦定理，需熟记正弦定理的推论，属于基础题.
?x?010.若实数x，y满足约束条件??y?0，则z?3x?y的最大值等于( )
??x?y?1A. 3 B. 2
C. 1
【答案】A 【解析】 【分析】
?x?0先作出约束条件??y?0满足的可行域，再求z?3x?y的最大值.
??x?y?1?【详解】作出约束条件?x?0?y?0满足的可行域：
??x?y?1
D.
12
云南省2024-2024学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
