第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数
1．与30°角终边相同的角的集合是( )
??π?? α|α＝k·360°＋，k∈ZA.
6??
B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z} C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}
??π
D.?α|α＝2kπ＋，k∈Z?
6??
ππ解析：D [∵30°＝30°×＝，∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2kπ
180°6π
＋，k∈Z，故选D.] 6
2．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )
A．(cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ)
B．(－cos θ，sin θ) D．(－sin θ，cos θ)
解析：A [由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cos θ，sin θ)．] 3．集合{α|kπ＋( )
ππ
≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是42
πππ
解析：C [当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋
424π
≤α≤2nπ＋π＋.故选C.]
2
4．设θ是第三象限角，且?cos ?＝－cos ，则是( )
2?22?A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
?
θ?θθ3π
解析：B [由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋2kπ＋(k∈Z)，kπ＋
2
θ?πθ3πθθπθ?＜＜kπ＋(k∈Z)；又?cos ?＝－cos ，所以cos ≤0，从而2kπ＋≤2?2242222?
3ππθ3πθ≤2kπ＋(k∈Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]
22242
4??3
5．(2019·榆林市一模)若角α的终边经过点P?，－?，则cos α·tan α的值是
5??5( )
4433
A．－ B. C．－ D.
55554??3
解析：A [∵角α的终边经过点P?，－?，
5??534
∴x＝，y＝－，r＝1.
55
x3y4∴cos α＝＝，tan α＝＝－.
r5x3
3?4?4
∴cos α·tan α＝sin α＝?－?＝－，故选A.]
5?3?5
πsin θcos θ6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋
5|sin θ||cos θ|＋
tan θ的值为________．
|tan θ|
π
解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ5与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.
所以y＝－1＋1－1＝－1. 答案：－1
7．(2019·赤峰市一模)设点P(m，2)是角α终边上一点，若cos α＝________.
解析：由题意可知，α是第一象限角，则m>0， 又cos α＝答案：2
8．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是________． 112
解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r22
2
，则m＝2
m2
＝，得m＝2. m2＋22
l22
＋2r＝－(r－1)＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.
r1
答案：2
9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．
1
解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－. x又tan θ＝－x，∴x＝1，即x＝±1. 当x＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝. 22
2
因此sin θ＋cos θ＝0； 当x＝－1时，sin θ＝－
22
，cos θ＝－， 22
因此sin θ＋cos θ＝－2. 故sin θ＋cos θ的值为0或－2. 10．已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， 2r＋l＝8，??
(1)由题意可得?1
lr＝3，??2
??r＝3，
解得?
?l＝2，?
??r＝1，
或?
?l＝6，?
l2l∴α＝＝或α＝＝6.
r3r(2)法一：∵2r＋l＝8，
111?l＋2r?21?8?2
∴S扇＝lr＝l·2r≤??＝×??＝4，
244?2?4?2?
当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 法二：∵2r＋l＝8，
112
∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)＋4≤4，
22当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.
lrlr
2020届新高考数学艺考生第三章三角函数、解三角形第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数冲关训练
