(4)该校参加这次竞赛成绩优秀的约有
216人. ( 2 分) (1 分)
22.证明:(1)由矩形 ABCD,得/ B = / C=90 , CD=AB , AD=BC , AD // BC
由厶DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段 AE上的点F处,得△ DFE ◎△ DCE ???( 1分) ??? DF = DC,/ DFE = / C=90 由 AD // BC 得Z DAF= Z AEB ,
/? DF = AB,/ AFD= 90 /-Z AFD= / B, ......................... ( 2 分) .............................................................................. (1 分)
1 分)
? △ ABEBA DFA. ........................................................................................................... (
(2)由 EC:BE=1:4,设 CE=X , BE= 4x,贝U AD=BC= 5x
由厶 AB EBA DFA?得 AF=BE= 4x ................................................................... (1 分) Rt△ ADF中,由勾股定理可得 DF=3x ................................................................. ( 又 DF=CD=AB=6 ? x 2
1分) 1 分)
........................................................................ (
22
62 2 10
在 Rt△ DCE 中,DE= ?, EC2 DC2 .................................... ( 1 分)
23.解:(1)过E作EG丄BC,垂足为 G,由AB=4 , E为AB的中点,得 BE=2……(1分)
EG
Rt△ EBG 中,sin B , EG EG sin B 2 sin 60
. .
厂
EB
. 3 ................. (2 分)
(2)不变 ............................................................... (1分)
解法(一):在梯形 ABCD 中,由 AD // BC , MN // AB,得 MN=AB=4 .......................... ( 1 分)
过点P作PH丄MN,垂足为H ...................................................................................... ( 由MN // AB得 NMC =B=60 所以 PMH: =30 ..................................... 得 EF // 由E、F是AB、 DC边的中点
BC,
EG 丄 BC,PM 丄 BC,得 EG // 由 PM ........................... (
1分)
(1 分)
? PM = EG= .3 在 Rt△ PMH 中,
1分)
sin PMH
PH PM
,所以 D|_l —Dh/I ein QA PH=PM sin 30
V3
2
....................... ....................... (2 分)
…S PMN
1
— 2
MN
1 2
4
3
.3
(2 分)
2
解法(二):延长MP交AD于点H,只要求出NH的长即可,评分标准可参考解法一 24 ?解:(1)由直线OA与反比例函数的图像交于点
A(3,3),得直线OA为:y X,
.
9
双曲线为:y ,点B(6, m)代入y 得 m ,点B(6, 设直线BC的解析式为 y x b,由直线BC经过点B,
x
9
x
3
2
3 2
) , ........ ( 1分)
3
将x 6, y 代入y x b得b
9
................................................. (1分)
9
所以,直线 BC的解析式为 y x ...................................................................... (1分)
2
9 y x
9
设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为
y
2
ax bx 9
2
将A、
9 3 Q 9a 3b 2 B两点的坐标代入y ax2 bx —, 得
9 3 2
.... (1 分)
36 a 6b
2 2
o
解得
2
1
....................................................................................................... (
1分)
b 4
所以,抛物线的解析式为 y (3)存在
把y 」x2 4x 9配方得y 丄(x 4)2
—,
1 2 9
^x2 4x 9 ................................................................. ( 2 2
1分)
2 2 2 2
所以得点 D(4 , 7),对称轴为直线 x 4
2
..................................................... (
............................................................. (
1分) 1分)
得对称轴与x轴交点的坐标为 E(4, 0).
由 BD= .8 , BC= .. 72 , CD= .80 ,得 CD2 BC2 BD2,所以,/ DBC= 90 ……(1 分)
又/ PEO=90,若以0、E、P为顶点的三角形与△ BCD相似,则有:
PE 4
①OE BC 即——
DB 6、2 PE 4
②OE DB 即—f=
BC 2、2
PE 2.2 得 PE
得 6、2
PE
4 3
4
2
4
,有 R(4,),卩
(4,
亍
.. (3 分) 12).……
3
PE 12 ,有 P3(4, 12),巳(4,
(4,
4
所以,点 P的坐标为 (4,-),
3 3
), (4, 12) , (4,
12)
1
25. 解:(1)过点 A 作 AE BC,垂足为 E,由 AB=AC,得 BE= — BC=2. ........................... ( 1 分)
2
在 Rt△ AEB 中,/ AEB= 90 , AE=
BE7 1 ..................................................... (
1 分) 八
--sin ABC
AE 1 AB <5
.5 5
. .............................................................. (1 分)
1 1
(2)过点 O 作 OF AD,垂足为 F,贝U AF=DF= AD y ............................................. (
2 2
一 1
BF= AB AF <5 y. ........................................... (
2
1 分)
1 分)
(4)该校参加这次竞赛成绩优秀的约有 216人. ???/ OFB= / AEB= 90,/ OBF= / ABE,二△ OBFABE
( 2 分) (1 分)
BF OB,即丄却
BE AB
2 x
‘5
整理得y ;、
5x 25
5 (
(1)可能相切 4
% 在 Rt△ AEO 中,/ AEO= 90 , AE=1 ,OE= 2 X ,
则 AO= , OE2 AE2 、x2 4x 5
1
设
O C与BC边相交于点P,则O C的半径CP= — BC=1 , ①若O O与O C外切,则有 OA+CP=OC. 4
即 x2 4x 5 1 4 x
解得X 2
②若 O O与O C内切,则有 OA CP OC.
???1 OA 5
, PC=1 , 4
OA
CP ,???只有 OA CP OC.即.x2 4x 5 1 4
10
解得x —(不合题意,3
舍去)
所以,当O O与O C相切时,
(1 分) (2 分)
1分)
(1 分)
(1 分)
(1 分)x 2.
1 分)
(
2010年上海市青浦区中考数学二模卷及答案(无水印)
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