（4）该校参加这次竞赛成绩优秀的约有
216人. （ 2 分） （1 分）
22.证明：（1）由矩形 ABCD，得/ B = / C=90 , CD=AB , AD=BC , AD // BC
由厶DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段 AE上的点F处，得△ DFE ◎△ DCE ???（ 1分） ??? DF = DC，/ DFE = / C=90 由 AD // BC 得Z DAF= Z AEB ,
/? DF = AB，/ AFD= 90 /-Z AFD= / B, ......................... （ 2 分） .............................................................................. （1 分）
1 分）
? △ ABEBA DFA. ........................................................................................................... （
（2）由 EC：BE=1：4,设 CE=X , BE= 4x，贝U AD=BC= 5x
由厶 AB EBA DFA?得 AF=BE= 4x ................................................................... （1 分） Rt△ ADF中，由勾股定理可得 DF=3x ................................................................. （ 又 DF=CD=AB=6 ? x 2
1分） 1 分）
........................................................................ （
22
62 2 10
在 Rt△ DCE 中，DE= ?, EC2 DC2 .................................... （ 1 分）
23.解：（1）过E作EG丄BC,垂足为 G,由AB=4 , E为AB的中点，得 BE=2……（1分）
EG
Rt△ EBG 中，sin B , EG EG sin B 2 sin 60
. .
厂
EB
. 3 ................. （2 分）
（2）不变 ............................................................... （1分）
解法（一）：在梯形 ABCD 中，由 AD // BC , MN // AB，得 MN=AB=4 .......................... （ 1 分）
过点P作PH丄MN，垂足为H ...................................................................................... （ 由MN // AB得 NMC =B=60 所以 PMH： =30 ..................................... 得 EF // 由E、F是AB、 DC边的中点
BC，
EG 丄 BC，PM 丄 BC，得 EG // 由 PM ........................... （
1分）
（1 分）
? PM = EG= .3 在 Rt△ PMH 中，
1分）
sin PMH
PH PM
，所以 D|_l —Dh/I ein QA PH=PM sin 30
V3
2
....................... ....................... （2 分）
…S PMN
1
— 2
MN
1 2
4
3
.3
（2 分）
2
解法（二）：延长MP交AD于点H，只要求出NH的长即可，评分标准可参考解法一 24 ?解：（1）由直线OA与反比例函数的图像交于点
A（3，3），得直线OA为：y X，
.
9
双曲线为：y ，点B（6， m）代入y 得 m ，点B（6， 设直线BC的解析式为 y x b，由直线BC经过点B，
x
9
x
3
2
3 2
） ， ........ （ 1分）
3
将x 6， y 代入y x b得b
9
................................................. （1分）
9
所以，直线 BC的解析式为 y x ...................................................................... （1分）
2
9 y x
9
设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为
y
2
ax bx 9
2
将A、
9 3 Q 9a 3b 2 B两点的坐标代入y ax2 bx —, 得
9 3 2
.... （1 分）
36 a 6b
2 2
o
解得
2
1
....................................................................................................... （
1分）
b 4
所以，抛物线的解析式为 y (3)存在
把y 」x2 4x 9配方得y 丄(x 4)2
—,
1 2 9
^x2 4x 9 ................................................................. ( 2 2
1分)
2 2 2 2
所以得点 D(4 , 7)，对称轴为直线 x 4
2
..................................................... (
............................................................. (
1分) 1分)
得对称轴与x轴交点的坐标为 E(4, 0).
由 BD= .8 , BC= .. 72 , CD= .80 ,得 CD2 BC2 BD2，所以，/ DBC= 90 ……(1 分)
又/ PEO=90，若以0、E、P为顶点的三角形与△ BCD相似，则有:
PE 4
①OE BC 即——
DB 6、2 PE 4
②OE DB 即—f=
BC 2、2
PE 2.2 得 PE
得 6、2
PE
4 3
4
2
4
，有 R（4,）,卩
（4,
亍
.. （3 分） 12）.……
3
PE 12 ,有 P3（4, 12）,巳（4,
（4,
4
所以，点 P的坐标为 （4,-）,
3 3
）, （4, 12） , （4,
12）
1
25. 解：（1）过点 A 作 AE BC,垂足为 E,由 AB=AC，得 BE= — BC=2. ........................... （ 1 分）
2
在 Rt△ AEB 中，/ AEB= 90 , AE=
BE7 1 ..................................................... （
1 分） 八
--sin ABC
AE 1 AB <5
.5 5
. .............................................................. （1 分）
1 1
（2）过点 O 作 OF AD，垂足为 F,贝U AF=DF= AD y ............................................. （
2 2
一 1
BF= AB AF <5 y. ........................................... （
2
1 分）
1 分）
（4）该校参加这次竞赛成绩优秀的约有 216人. ???/ OFB= / AEB= 90，/ OBF= / ABE，二△ OBFABE
（ 2 分） （1 分）
BF OB，即丄却
BE AB
2 x
‘5
整理得y ；、
5x 25
5 （
(1)可能相切 4
% 在 Rt△ AEO 中，/ AEO= 90 , AE=1 ,OE= 2 X ,
则 AO= , OE2 AE2 、x2 4x 5
1
设
O C与BC边相交于点P,则O C的半径CP= — BC=1 , ①若O O与O C外切，则有 OA+CP=OC. 4
即 x2 4x 5 1 4 x
解得X 2
②若 O O与O C内切，则有 OA CP OC.
???1 OA 5
, PC=1 , 4
OA
CP ,???只有 OA CP OC.即.x2 4x 5 1 4
10
解得x —(不合题意，3
舍去)
所以，当O O与O C相切时,
（1 分） （2 分）
1分）
（1 分）
（1 分）
（1 分）x 2.
1 分）
（
2010年上海市青浦区中考数学二模卷及答案(无水印)
