2010年青浦区初中学业模拟考试
数学试卷
Q.2010.4
(满分150分，考试时间100分钟)
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) ［每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选
项上用
2B铅笔填涂］
1 .下歹u运算正确的是 ................................................... (
2
3
5
2
3
5
(A) X X X ; (B) XX X ; (C) 2X
3y 5xy;
(D) X y
2
X2 y2.
2.与,3是同类二次根式的是 ................................................ (
(A)
(B) -..9 ;
(D) ..18 .
(C) J2 ；
3.在样本方差的计算式 S2
-X1
2
5
10 2
X2 10
2
X5 10 中，数字
和10 的 ............. (B)平均数，众数; (A)容量，方差； (D)容量，平均数.
(C)标准差，平均数;
4. 边长为2的正六边形的边心距为
(A) 1;
(B) 2;
(C) ,3;
(D) 2 3 .
5............................................................ 下
列命题中真命题是 .................. (B)四条边都相等的四边形是菱形;
(C()A 对角线互相垂直的四边形是菱形)有一组邻边相等的四边形是菱形;
; (D)对角线互相平分且相等的四边形是菱形.
6.
图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是( (A )①⑤；
(B)②⑤；
(C)③⑤；
(D)②④.
7.
计算：?、2 __ 2
&不等式7 3X 1的解集是 _______________________
X
9 .函数y --------------- 的定义域是 _________________
)
)
分别表示样本如)
10 .方程.x 2 x的解是 11.因式分解：a3 a2 2a
12 .如果关于 x的一元二次方程
2
kx 2x 1 x
0有两个不相等的实数根，那么实数
k的取值范围
13
.直角坐标平面内，直线y 3
-一定不经过第
3
象限.
2整除的概率是
14?从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被 15. 某人在斜坡上走了 26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度
AD 1 —
-，若 DE 16. 如右图，点 D、E分别在△ ABC的AB、AC边上，DE// BC ,且 -
AB 3
用a、b表示EC，则EC
17.在口ABCD中，AC与BD相交于点 O,点E是AB的中点，△ ACD 的周长
为20 cm，则△ AOE的周长为
18. 在厶ABC中，AB=AC，/ A=80。，将△ ABC绕着点B旋转，使点
A落在直线BC上，点C落在点C，则/ BCC =
解答题：（本大题共7题，满分78分，第19-22题每题10分，第23-24
a, BE b,
题每题12分，第25题14分）
19. 先化简，再求值:
2a 2
(a 1)
讣，其中a 2.
a2
20. 解方程组：
x 2
x xy 12
成的频率分21 . 某中学举行了一次 从中抽取了部分学生的成绩（得分都是正整数，满分为900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况， “世博”知识竞赛，共有
布表和频率分布直方图解答下列问题： 100分）进行统计.请你根据下面局部尚未完
（1） ___________________________ 频率分布表中的 a= , b= （2） 补全频率分布直方图；
（3） 在该问题的样本中，样本中位数落在 _____________ 组内；
4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有
人.
23.如图，在梯形 ABCD中，AD//BC , E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，/ B= 60
(1) 求点E到BC边的距离；
(2) 点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM丄BC, 垂足为M，过点M作MN//AB交线段AD于点N, 联
结PN.探究：当点 P在线段EF上运动时， △ PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出 △ PMN的面积；若变化，请说明理由.
24..如图，在矩形 22 ABCD中，E是BC边上的点，联结 DE、 在线AE，将△ DEC沿线段DE翻折，点C恰好落
段AE上的点F处.
(1) 求证：△ ABEBA DFA ;
(2) 如果 AB=6 , EC : BE=1 : 4,求线段 DE的长.
如图，直线OA与反比例函数的图像交于点
B(6 , m)与y轴交于点C. (1) 求直线BC的解析式；
A(3 , 3)，向下平移直线 OA，与反比例函数的图像交于点
(2) 求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； (3) 设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为
对称轴与x轴的交点为E .
问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 P,使以 0、E、P为顶点的三角形与△ BCD相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25.如图，已知△ ABC中，AB=AC= . 5 , BC=4，点0在BC边上运动，以 O为圆心，OA为半径的圆与 边AB交
于点D (点A除外)，设OB x，AD y . (1) 求 sin ABC 的值；
(2) 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
D ,
1
(3) 当点O在BC边上运动时，O O是否可能与以 C为圆心，一BC长为半径的O C相切？如果可能，
4
请求出两圆相切时 x的值；如果不可能，请说明理由.
C
Q.2010.4 一、 选择（本大题共 6题，每题4分，满分24分） 题:
2. （C）; （D）; 4. （ C）; 5. （B）; 6.（ B）.
3. 1. 12题，每题4分，满分 48分)
（B）； （本大题共 72; 9. x 1 ;10. x 2 ; 11. a(a 2)(a 1) ； 12. k 1 且 k 0； 二、 填空2 ； 8. 青浦区2010年初三学业考试模拟考
数学试卷答案
题.
:
x .二; 1
1314. 15. 1:2.4; 16 .3a b ; 17. 10； 18. 65 或 25 . 2
三、解答题 :（本大题共7题, 满分43第题每题10分，第23-24题每题12分，第
（ 分， 19 -22 (a 1)(a 1) 19 .解 :原式
2(a 1) 1 a 1 a 1
(a 1)2
2 a 1
a 1 a 1
,2时，原式
(.2 3)(.2 1) G2 1)(、2 1)
5 4、2
20.解：由 把③代入② 2)2
(y 2)y
12
即y2
3y
解得 y1 4
, y2 将y1 4代入③得 将y2
1代入③得X2
所以, 原方程组的解为 X
2 x2 3 1
Y
4 ， y2
1
1
21 .解： (1) a= 8 , b= 0.24
(2) 补全频率分布直方图
(3) 样本中位数落在（略）
80.5— 90.5 （或第四）组内; 25题14分）4分)
2分)
分）
1分)
分） 分） 1分)
1分) 2分)
2分) 1分) 1分)
2分)
4分） 2分） 2分）
2010年上海市青浦区中考数学二模卷及答案(无水印)
