2024年首都师范大学数学科学学院832高等代数考研核心题库之分析计算题精编
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1． 设f(x)=x4-3x3+6x2-10x+16,C=3，求f(c)
【答案】用综合除法求得f(c)=40
2． 试判断向量组
α1=（4，3，-1，1，-1） α2=（2，1，-3，2，-5） α3=（1，-3，0，1，-2） α4=（1，5，2，-2，6） 的线性相关性。
【答案】设有x1,x2,x3,x4,使得x1α1+x2α2+x3+x4α4=0
211?21?2?1?2??4?1?12?3??3??0?5?611?1?351?35??????2????1?302???0?110? 则由??1?30??????121?242110?6?39???????????1?5?26????1?5?26???0?3?14??
1?2??12?121?2??0?11??0?11?00??????00?1111???00?11?，可得α1，α2，α3，α4线性相关。 ????00?990000??????00??00?44???00?
3． 求以1-i,i为根的次数最低的复系数多项式f(x)
2
【答案】f(x)=x-x+(1+i)
?423???4． 已知矩阵A，B满足关系式：AB=2A+B，其中B=110,求A。
?????123??【答案】由AB-2A=B?A(B?2E)?B
?423??1?4?3?????∴A=B（B-2E）-1=?110??1?5?3?
?4???123?????16??3?8?6???=2?9?6 ?????2129??
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www.handebook.com ab0?000ab?005． Dn=??????青岛掌?心博阅电子书 000?abb00?0a【答案】按第一列展开Dn=an+(-1)n+1bn
6． 计算下列n阶行列式：
xy0?000xy?00a1?b1a1?b2?（1）
00x?00a2?b1a2?b2???????（2）
???000???an?b1an?b2?y00?0xxx122?1?mx2?n（3）
x1x2?m?x222?n????（4）223?x1x2?x?m????n222?123?n?1n1?10?00（5）
02?2?00??????
000?2?n0000?n?11?n【答案】（1）按第一列展开，原式=xn???1?n?1yn。
（2）从第2列起各列减去第1列
a1?b1b1?b2?b1?bn原式=
a2?b1b1?b2?b1?bn????
an?b1b1?b2?b1?bn当n?3时，原式=0；
当n?2时，原式=?a2?a1??b2?b1?； 当n?1时，原式=a1?b1。
1x2?xn（3）原式=?n???x?1x2?mxni?m?? i?1?????1x2?xn?m第 4 页，共 26 页
a1?bna2?bn?
an?bn222 ?n www.handebook.com 1x2?xn?n?0?m?0???xi?m?????i?n??。 00??m?n?n?1???xi?m???m??i?1?122?100?（4）原式=10200?100?110???2102?????000?=??2??n?2?！。
1?????100?n?2（5）各列加到第1列得到
100?n?2n?1n?100?n?1n00?0??n?1?
n?n?1?220?1原式=
30?0????0?02?0?2????n?2?000n?11?n?1?。 =??1?2
7． 已知i,z-i是f(x)=2x5-7x4+8x3-2x2+6x+5的两个根，求f(x)的全部根
【答案】全部根为i,-i,2-i,2+i,?
1 21a1?18． Dn=
1a2?12a2?a2????1an?12an?ana12?a1?a1n?1?a1n?2
???1?j?i?nn?1n?2n?1n?2a2?a2?an?an【答案】从第二行起，各行减去上一行，得一范得蒙行列式Dn=
(ai-aj)
9． 问向量组α1=(1,-2,1,0,0),α2=(0,0,-1,1,0),α3=(4,0,0,-6,2)是不是齐次线性方程组
?x1?x2?x3?x4?x5?0?3x?2x?x?x?x?0?12345①的一个基础解系？为什么？ ?x2?2x3?2x4?6x5?0???5x1?4x2?3x3?3x4?x5?0【答案】是基础解系。
∵可验证①的系数矩阵的秩为2，∴基础解系中含有3个解向量，又易知α1,α2,α3是①的3个线性无关
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