高中数学二元一次不等式（组）与平面区域测试
题（有答案）
1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是() A．(0,0) B．(1,1) C．(0,2) D．(2,0) 答案：D
2．不等式组x－y＋50x＋yx3表示的平面区域是一个() A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形
解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可． 3．原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)|x＋2y－10，yx＋2,2x＋y－50}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________．
解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x＋2y－10，故OA，同样将M点代入，得MA. 答案：OA MA
4．画出下列不等式组表示的平面区域： (1)4x－2y－2＞0，x－2y－50； (2)x＋3y0，x＋3y－3＜0. 解： 一、选择题
1．图中表示的区域满足不等式()
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A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－10 C．2x＋2y－1 D．2x＋2y－1＜0 答案：B
2．不等式组x2x－y＋30表示的平面区域是下列图中的() 答案：D
3．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为() A.y2，2x－y＋40 B.02x02x－y＋40 C.y2，x02x－y＋40 D.022x－y＋40
解析：选B.2x－y＋40在直线2x－y＋4＝0上及左上方，故D错，A、C均缺y0，A还缺x
4．设点P(x，y)，其中x，yN，则满足x＋y3的点P的个数为() A．10 B．9 C．3 D．无数
解析：选A.当x＝0时，y可取0,1,2,3有4个点； 当x＝1时，y可取0,1,2有3个点； 当x＝2时，y可取0,1有2个点；
当x＝3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A. 5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是()
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A．(－2,4) B．(－4,2)
C．(－，－2)(2，＋) D．(－，－4)(2，＋) 解析：选D.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0， 即(a＋4)(a－2)＞0，a＞2或a＜－4.
6．在平面直角坐标系中， 若不等式组x＋y－10x－10ax－y＋10(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为() A．－5 B．1 C．2 D．3 解析：选D.如图， 由y＝ax＋1，x＝1， 得A(1，a＋1)，
由x＝1，x＋y－1＝0，得B(1,0)， 由y＝ax＋1，x＋y－1＝0，得C(0,1)． ∵△ABC的面积为2， S△ABC＝12(a＋1)＝2， a＝3. 二、填空题
7．下面四个点中，位于x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面区域内的点是______． (1)(0,2) (2)(－2,0) (3)(0，－2) (4)(2,0)
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答案：(3)
8．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y－20x－y＋20表示的平面区域的面积是________．
解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是1242＝4. 答案：4
9．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．
解析：画出直线2x－3y＋6＝0如图，再作直线x＝－2，与直线2x－3y＋6＝0交于点A(－2，23)．因为点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t＞23. 答案：t＞23 三、解答题
10．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组． 解：如图所示．
可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.
由于△ABC区域在直线AB右上方， x＋2y－10；在直线BC右下方， x－y＋20；在直线AC左下方，
2x＋y－50.△ABC区域可表示为x＋2y－10，x－y＋20，2x
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＋y－50.
11．画出不等式组x＋2y－102x＋y－5x＋2所表示的平面区域并求其面积．
解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域． 由x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0，得A(1,3)． 同理得B(－1,1)，C(3，－1)． |AC|＝22＋42＝25，
而点B到直线2x＋y－5＝0距离为 d＝|－2＋1－5|5＝65， S△ABC＝12|AC|d＝122565＝6.
12．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表
品种 电力/kWh 煤/t 工人/人 甲 2 3 5 乙 8 5 2
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．
解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x＋8y) kwh，根据条件，有2x＋8y160；用煤量为(3x＋5y) t，根据条件有3x＋5y150；用工人数为(5x＋2y)200；另外，还有x0，y0.综上所述，
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x、y应满足不等式组2x＋8y160，3x＋5y150，5x＋2y200，x0，y0.
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：
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高中数学二元一次不等式(组)与平面区域测试题(有答案)
