海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学 (理科) 2010.11
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合
题目要求的一项.
1．已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?，A??1,3,5,7?，B??1,3,5,6,7?，则集合eU(A?B)是（ ）
A． ?2,4,6} B． ?1,3,5,7} C． ?2,4} D．?2,5,6} 2. 下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是
A．y?log1x B．y?
213 C．y?x D．y?tanx x
3．已知命题p:?x?0，2?3，则
A．?p:?x?0，2?3 B．?p:?x?0，2?3 C．?p:?x?0，2?3 D．?p:?x?0，2?3
4．已知Sn为等差数列?an?的前n项的和，a2?a5?4，S7?21，则a7的值为
A．6 B．7 C．8 D． 9
5. 把函数f(x)?ax(a?0,a?1)的图象C1向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C2，此时图象C1恰与C2重合，则a为
xxxxx11 D． 246．已知向量a?（1，0），b?（0，1），c?a??b（??R），向量d如图所示.则（ ）
yA．存在??0，使得向量c与向量d垂直
A． 4 B． 2 C． B．存在??0，使得向量c与向量d夹角为60 C．存在??0，使得向量c与向量d夹角为30 D．存在??0，使得向量c与向量d共线
?? d1O1x
?23 (x?1)?7．已知函数f(x)??，则f(x)的最小值为 ?1?4sin(?x?) (?x?1)32? A． -4 B． 2 C． 23 D．4
8．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)?k(x?2)?3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题： ① 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
② 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条； ③ 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条； ④ 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条. 其中所有真命题的序号是 ．．．
A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
?9．
?30cosx dx?_________ ．
10．函数f?x??lnx?2x的极值点为_________． 11．已知sin??3?????????,???,??，则cos????sin????的值为________ ． 5?4??4??2?ouuuruuur12．在?ABC中，?A?90，且AB?BC??1,则边AB的长为 ．
13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）
公司有关人员提出了两种调整y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，的建议，如图（２）（３）所示.
yy OxxOBB AA (1)(2)
给出下说法：
①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；
yOBA(3)x
④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．
其中所有说法正确的序号是 ．[来源:Zxxk.Com]
14．对于数列?an? ,定义数列{bm}如下：对于正整数m，bm是使得不等式an?m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）设?an?是单调递增数列,若a3?4，则b4?____________ ；
* （Ⅱ）若数列?an?的通项公式为an?2n?1,n?N，则数列?bm?的通项是________．
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共12分）
在锐角△ABC中，角A,B,C的对边的长分别为a,b,c,已知b?5，sinA?7， 4S?ABC?157. 4（I）求c的值； （II）求sinC的值.
16. （本小题共13分）
*在等比数列{an}中，an?0(n?N)，且a1a3?4，a3?1是a2和a4的等差中项.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn?an?1?log2an（n?1,2,3...），求数列{bn}的前n项和Sn.
海淀区2011届高三期中考试卷-理科数学
